51nod 1435 位数阶乘 （手动计算）

题目：

1435 位数阶乘

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

X是一个n位数的正整数 (x=a0a1...an−1) 

现在定义 F(x)=∏i=0n−1(ai!)  ， 比如F(135)=1!*3!*5!=720.

我们给定一个n位数的整数X(至少有一位数大于1，X中可能有前导0)，

然后我们去找一个正整数(s)符合以下条件：

1.这个数尽可能大，

2.这个数中不能含有数字0或1。

3.F(s)=F(x)

Input

每个测试数据输入共2行。
第一行给出一个n，表示x为中数字的个数。(1<=n<=15)
第二行给出n位数的正整数X(X中至少有一位数大于1)

Output

共一行，表示符合上述条件的最大值。

Input示例

4
1234

Output示例

　　33222

这题纯手动解决，以为有规律，发现数字大了就没规律了。


解法：把15个9以内的阶乘分解成尽量多的2-9的阶乘。然后从大的数开始输出。
　　　　这题不管怎么分都是要从最大的素数因子开始的，要不然就不能分解。
　　　


　　　　我们能够想到的是2,3,5,7是没法再分小了的。　(想想7！怎么分，第一个7就没法分)

　　　　
　　　　所以只有4,6,8,9四个数字的阶乘要分，
　　　　4分为：1个3！和2个2！　　　　6分为：1个5！和1个3！
　　　　8分为：1个7！和3个2！
　　　　9分为：1个7！和2个3！和1个2！



这题就是这么暴力。


我刚开始以为任何大于1的自然数的阶乘都可以分成 任意个质数阶乘的积。
后来找到了反例（100！ = 97！*98*99*100）,分出来的3个数字没法拼成素数阶乘的积。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 2147483647

//num[i] 表示 i! 的数量 
int num[11]; 

int main(){
    int n;
    string s;
    cin >> n >> s;
    for(int i = 0;s[i]; i++){
        if(s[i] == '9'){
            //9!可以分为 7！* (2*3！) * 2！。 
            num[7]++; num[3] += 2; num[2]++;            
        }else if(s[i] == '8'){
            //8! 可以分为 7！* (3*2!) 
            num[7]++; num[2] += 3;
        }else if(s[i] == '6'){
            //6! 可以分为 5! * 3! 
            num[5]++; num[3]++;
        }else if(s[i] == '4'){
            //4! 可以分为3! * (2*2!) 
            num[3]++; num[2] += 2;
        }else{
            //质数的阶乘不可分 
            num[s[i]-'0']++;
        }
    }
    for(int i = 9;i >= 2; i--){ 
        while(num[i]--) cout << i;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}