给出一个无向带权图。
定义一条路径的长度为：
(sum_{i=1}^kw_{e_i}-max_{i=1}^kw_{e_i}+min_{i=1}^kw_{e_i})
询问1号点到每个点的最短路径。
(Solution)
没见过的套路，比赛时确实是做不了。
但是在2400分的题中应该很基础。
可以把题意转化为，对于一条路径，可以支持两种操作：
一种是减去一条边的边权。
一种是将一条边的边权加2次。
从而定义出状态(f(i,j,k))表示从起点到地(i)个点，是否执行了操作1，是否执行了操作2。
这样就可以表示出所有的状态。每个点的答案就是(f(i,1,1))。
(Dijkstra)的本质是(DP)，这道题之后对于最短路和(DP)的理解更加深刻了。
//f(i,j,k)表示到第i个点的时候
//是否执行第1次操作
//是否执行第2次操作
//的最短路径
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+100;
const ll inf=1e18;
struct node {
int u,v,w,nxt;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn],tot;
ll f[maxn][2][2];
ll vis[maxn][2][2];
int n,m;
void addedge (int u,int v,int w) {
edge[tot].u=u;
edge[tot].v=v;
edge[tot].w=w;
edge[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot++;
edge[tot].u=v;
edge[tot].v=u;
edge[tot].w=w;
edge[tot].nxt=head[v];
head[v]=tot++;
}
struct qnode {
int A,B,C;
ll w;
qnode (int AA,int BB,int CC,ll ww) {
A=AA;
B=BB;
C=CC;
w=ww;
}
bool operator < (const qnode &r) const {
return w>r.w;
}
};
void dij (int s) {
for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<2;j++) for (int k=0;k<2;k++) f[i][j][k]=inf;
f[s][0][0]=0;
priority_queue<qnode> q;
q.push(qnode(s,0,0,f[s][0][0]));
while (q.size()) {
qnode tt=q.top();
q.pop();
int A=tt.A;
int B=tt.B;
int C=tt.C;
if (vis[A][B][C]) continue;
long long dis=tt.w;
vis[A][B][C]=1;
for (int i=head[A];i!=-1;i=edge[i].nxt) {
int v=edge[i].v;
if (!vis[v][B][C]&&dis+edge[i].w<f[v][B][C]) {
f[v][B][C]=dis+edge[i].w;
q.push(qnode(v,B,C,f[v][B][C]));
}
if (!B&&!vis[v][!B][C]&&dis<f[v][!B][C]) {
f[v][!B][C]=dis;
q.push(qnode(v,!B,C,f[v][!B][C]));
}
if (!C&&!vis[v][B][!C]&&dis+2*edge[i].w<f[v][B][!C]) {
f[v][B][!C]=dis+2*edge[i].w;
q.push(qnode(v,B,!C,f[v][B][!C]));
}
if (!B&&!C&&!vis[v][!B][!C]&&dis+edge[i].w<f[v][!B][!C]) {
f[v][!B][!C]=dis+edge[i].w;
q.push(qnode(v,!B,!C,f[v][!B][!C]));
}
}
}
}
int main () {
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=0;i<=n;i++) head[i]=-1;
for (int i=1;i<=m;i++) {
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w);
}
dij(1);
for (int i=2;i<=n;i++) printf("%lld ",f[i][1][1]);
}