911F.Tree Destruction（树的直径）

题意：

给出一棵树，支持以下操作：

选择树上2个叶子节点，把这2个节点加到答案里，同时删除其中一个节点。

询问怎么操作使得答案最大。

题解：

结论：维护一条直径，除直径以外的点对答案的贡献是max(dis(i,x),dis(i,y))。

直径端点的求解方法：

先一遍搜索出最深的点，那么这个点一定是端点之一。

再以这个点为根再搜一遍，搜到最深的点是端点之二。

距离求解套一个倍增LCA即可。

由于要输出方案，必须遍历直径，对直径上的每一个点递归搜它们的子树，这里处理的比较麻烦。（因为每一步操作删除的点必须满足在当前树形下是叶子）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+100;
int n;
vector<int> g[maxn];
int d[maxn],x,y,tx,ty,ttx,tty,father[30][maxn],h[maxn];
long long ans;
int vis[maxn];
vector<pair<pair<int,int>, int > > Ans;
void dfs1 (int x,int f) {
    d[x]=d[f]+1;
    for (int y:g[x]) if (y!=f) dfs1(y,x); 
}
void dfs (int x) {
    for (int y:g[x]) {
        if (y==father[0][x]) continue;
        h[y]=h[x]+1;
        father[0][y]=x;
        dfs(y);
    }
}
int lca (int x,int y) {
    if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
    for (int i=20;i>=0;i--) if (h[x]-h[y]>>i) x=father[i][x];
    if (x==y) return x;
    for (int i=20;i>=0;i--) if (father[i][x]!=father[i][y]) x=father[i][x],y=father[i][y];
    return father[0][x];
}
int getDis (int x,int y) {
    return h[x]+h[y]-h[lca(x,y)]*2;
}
void dfs2 (int u) {
    if (!vis[u]) vis[u]=2;
    for (int v:g[u]) {
        if (vis[v]) continue;
        dfs2(v);
    }
    if (vis[u]==1) return;
    vis[u]=2;
    
    int dx=getDis(u,tx);
    int dy=getDis(u,ty);
    if (dx>dy) {
        ans+=dx;
        Ans.push_back(make_pair(make_pair(u,tx),u));
    }
    else {
        ans+=dy;
        Ans.push_back(make_pair(make_pair(u,ty),u));
    }
}
int main () {
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);    
    }
    dfs1(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (d[i]>d[x]) {
            x=i;
        }
    }
    for (int i=0;i<=n;i++) d[i]=0;
    dfs1(x,0);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (d[i]>d[y]) {
            y=i;
        }
    } 
    dfs(1);//倍增LCA
    for (int i=1;i<=20;i++) for (int j=1;j<=n;j++) father[i][j]=father[i-1][father[i-1][j]];
    tx=x,ty=y,ttx=x,tty=y;
    while (h[x]>h[y]) {
        vis[x]=1;
        x=father[0][x];
    }
    while (h[y]>h[x]) {
        vis[y]=1;
        y=father[0][y];
    }
    while (x!=y) {
        vis[x]=1;
        vis[y]=1;
        x=father[0][x];
        y=father[0][y];
    }
    vis[x]=1;
    
    while (h[ttx]>h[tty]) {
        dfs2(ttx);
        ttx=father[0][ttx];
    }
    while (h[tty]>h[ttx]) {
        dfs2(tty);
        tty=father[0][tty];
    }
    while (ttx!=tty) {
        dfs2(ttx);
        dfs2(tty);
        ttx=father[0][ttx];
        tty=father[0][tty];
    }
    dfs2(ttx);
    //printf("%d
",getDis(tx,ty));
    ans+=1ll*getDis(tx,ty)*(getDis(tx,ty)+1)/2;
    int Lca=lca(tx,ty);
    while (tx!=Lca) {
        int z=tx;
        tx=father[0][tx];
        Ans.push_back(make_pair(make_pair(z,ty),z));
    }
    while (ty!=Lca) {
        int z=ty;
        ty=father[0][ty];
        Ans.push_back(make_pair(make_pair(z,Lca),z));
    }
    printf("%lld
",ans);
    for (auto i:Ans) printf("%d %d %d
",i.first.first,i.first.second,i.second);
}