2017年4月蓝桥杯模拟题

1、标题：算年龄

英国数学家德摩根出生于19世纪初叶（即18xx年）。
他年少时便很有才华。一次有人问他的年龄，他回答说：
“到了x的平方那年，我刚好是x岁”。
请你计算一下，德摩根到底出生在哪一年。
题中的年龄指的是周岁。

请填写表示他出生年份的四位数字，不要填写任何多余内容。

思路：

设当前是x（1=<x<=100）岁，求得出生日期是y(1800=<y<=1900)，则由题意
x²=那年
那年-y=x;
联立得：x²-y=x

注意结果为两个值一个1806年是43岁，一个1892年是44岁

但是填空肯定只能填一个，根据19世纪初叶选择了1806年

结果为：1806

代码：

public class _1算年龄 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i < 100; i++) {
            for (int j = 1800; j < 1900; j++) {
                if (i*i - j ==i) {
                    System.out.println(j);
                    //System.out.println(i);测试输出一下年龄
                }
            }
        }
    }
}

---

2、题目：猜算式

你一定还记得小学学习过的乘法计算过程，比如：
   179
x  224
------
   716
 358
358
------
40096 
请你观察如下的乘法算式

    ***
x   ***
--------
    ***
   ***
  ***
--------
  *****
  
星号代表某位数字，注意这些星号中，
0~9中的每个数字都恰好用了2次。
(如因字体而产生对齐问题，请参看图p1.jpg)

请写出这个式子最终计算的结果，就是那个5位数是多少？


注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。

思路：

1、a，b为两个乘数，分别大于等于100小于1000，进行循环
2、依次算出a乘以b的每位的结果c,d,e,在c+d*10+e*100=f；
3、判断f的范围大于等于10000小于100000
4、将abcdef组成一个字符串，进行排序，若排出的结果为00112233445566778899则输出f

结果为：40096

代码：

public class _2猜算式 {
    public static void main(String[] args) {
        String string="";
        for (int a = 100; a < 1000; a++) {
            for (int b = 100; b < 1000; b++) {
                int c = a*(b%10);//a*b的个位
                int d = a*(b/10%10);//a*b的十位
                int e = a*(b/100);//a*b的百位
                int f = c+d*10+e*100;
                if (f>=10000&&f<100000) {
                    string = ""+a+b+c+d+e+f;
                    char[] ch = string.toCharArray();
                    Arrays.sort(ch);
                    if (new String(ch).equals("00112233445566778899")) {
                        //System.out.println(a+"##"+b+"##"+c+"##"+d+"##"+e+"##"+f);//测试输出所有数字
                        System.out.println(f);
                    }
                }
            }
        }
    }
    
}

---

3、标题： 排列序数

X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。
这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：
（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0
abcdefghijklmnoqp 表示1
abcdefghijklmnpoq 表示2
abcdefghijklmnpqo 表示3
abcdefghijklmnqop 表示4
abcdefghijklmnqpo 表示5
abcdefghijklmonpq 表示6
abcdefghijklmonqp 表示7
.....


在一处石头上刻的符号是：
bckfqlajhemgiodnp


请你计算出它表示的数字是多少？


请提交该整数，不要填写任何多余的内容，比如说明或注释。

答案：22952601027516

思路1因为是填空题，可以用数学进行计算：

想到了字母的全排列可能对应相应的数字，但是一有17个字母，代码都跑不起来，之后去百度了一下，发现了“康托展开式”

康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。

举个例子说明：数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要求DBAC代表的是数字几。

n 指的是数组的长度，也就是4，所以X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!  关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于什么？

a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3

a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。

a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。

a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）

所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

根据题目的字符串bckfqlajhemgiodnp

则x=a17*16! +a16*15! +a15*14! +a14*13! +a13*12! +a12*11! + a11*10! +a10*9! +a9*8! +a8*7! +a7*6! +a6*5! +a5*4! +a4*3! +a3*2! +a2*1! +a1*0!

其中a17=b=1　　a16=c=1　　a15=k=8　　a14=f=3　　a13=q=12　　a12=l=7　　a11=a=0　　a10=j=5　　a9=h=3　　a8=e=1　　a7=m=3　　a6=g=1　　a5=i=1　　a4=o=2　　a3=d=0　　a2=n=0　　a1=p=0

所以x=1*16!+1*15!+8*14!+3*13!+12*12!+7*11!+0*10!+5*9!+3*8!+1*7!+3*6!+1*5!+1*4!+2*3!+0*2!+0*1!+0*0!

        =22952601027516

思路2运用编程

代码：

public class _3排列序数 {
    public static void main(String[] args) {
            String s="bckfqlajhemgiodnp";//bckfqlajhemgiodnp  
                 System.out.println(s);  
                 int[] arr = quanzhi(s);  
                long sum=0;  
                for (int i = arr.length-1,k=0; i >=0; i--,k++) {  
                sum+=arr[i]*jiecheng(k);  
               }  
                System.out.println(sum);  
            }  
             private static int[] quanzhi(String s) {  
                 int[] arr=new int[s.length()];  
                   
                 for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  
                    int q=0;  
                     for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {  
                        if(s.charAt(i)-s.charAt(j)>0){  
                             q++;  
                         }  
                     }  
                     arr[i]=q;  
                 }  
                   
                 return arr;  
             }  
             private static long jiecheng(long l) {  
                 if(l==0||l==1){  
                     return 1;  
                 }  
                 long j=1;  
                 for (int i = 1; i <=l; i++) {  
                     j=j*i;  
                 }  
                 return j;  
    }
}

---

4、标题：字符串比较

我们需要一个新的字符串比较函数compare(s1, s2).
对这个函数要求是：
1. 它返回一个整数，表示比较的结果。
2. 结果为正值，则前一个串大，为负值，后一个串大，否则，相同。
3. 结果的绝对值表示：在第几个字母处发现了两个串不等。

下面是代码实现。对题面的数据，结果为：
-3
2
5


仔细阅读源程序，填写划线位置缺少的代码。

-------------------------------------------------
Java语言代码：

static int compare(String s1, String s2)
{
if(s1==null && s2==null) return 0;
if(s1==null) return -1;
if(s2==null) return 1;

if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;
if(s1.isEmpty()) return -1;
if(s2.isEmpty()) return 1;

char x = s1.charAt(0);
char y = s2.charAt(0);

if(x<y) return -1;
if(x>y) return 1;

int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));
if(t==0) return 0;

return ____________________ ; //填空位置
}


public static void main(String[] args)
{
System.out.println(compare("abc", "abk"));
System.out.println(compare("abc", "a"));
System.out.println(compare("abcde", "abcda"));
}

注意：
只提交划线部分缺少的代码，不要包含已经存在的代码或符号。
也不要画蛇添足地写出任何注释或说明性文字。

注意选择你所使用的语言。

public class T4 {  
    static int compare(String s1, String s2)  
    {  
        if(s1==null && s2==null) return 0;  
        if(s1==null) return -1;  
        if(s2==null) return 1;  
          
        if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;  
        if(s1.isEmpty()) return -1;  
        if(s2.isEmpty()) return 1;  
          
        char x = s1.charAt(0);  
        char y = s2.charAt(0);  
          
        if(x<y) return -1;  
        if(x>y) return 1;  
          
        int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));  
        if(t==0) return 0;  
          
        return t>0?(1+(t>0?t++:t--)):(-1+(t>0?t--:t++)); //填空位置//1+(t==0?(t++):(t--))  
    }  
  
    public static void main(String[] args)  
    {  
        System.out.println(compare("abc", "abk"));  
        System.out.println(compare("abc", "a"));  
        System.out.println(compare("abcde", "abcda"));                
    }  
}  

---

5、标题： 还款计算

银行贷款的等额本息还款方法是：
每月还固定的金额，在约定的期数内正好还完（最后一个月可能会有微小的零头出入）。

比如说小明在银行贷款1万元。贷款年化利率为5%，贷款期限为24个月。
则银行会在每个月进行结算：
结算方法是：计算本金在本月产生的利息： 本金 x (年利率/12)
则本月本金结余为：本金 + 利息 - 每月固定还款额
计算结果会四舍五入到“分”。

经计算，此种情况下，固定还款额应为：438.71

这样，第一月结算时的本金余额是：
9602.96
第二个月结算：
9204.26
第三个月结算：
8803.9
....
最后一个月如果仍按固定额还款，则最后仍有0.11元的本金余额，
但如果调整固定还款额为438.72, 则最后一个月会多还了银行0.14元。
银行会选择最后本金结算绝对值最小的情况来设定 每月的固定还款额度。
如果有两种情况最后本金绝对值相同，则选择还款较少的那个方案。


本题的任务是已知年化利率，还款期数，求每月的固定还款额度。


假设小明贷款为1万元，即：初始本金=1万元。
年化利率的单位是百分之多少。
期数的单位为多少个月。


输入为2行，
第一行为一个小数r，表示年率是百分之几。(0<r<30)
第二行为一个整数n，表示还款期限。 (6<=n<=120)

要求输出为一个整数，表示每月还款额（单位是：分）

例如：
输入：
4.01
24

程序应该输出：
43429

再比如：
输入：
6.85
36

程序应该输出：
30809

补充：Bigdecimal.setScale()

BigDecimal.setScale()方法用于格式化小数点
// setScale(1)表示保留一位小数，默认用四舍五入方式
// setScale(1,BigDecimal.ROUND_DOWN)直接删除多余的小数位，如2.35会变成2.3
// setScale(1,BigDecimal.ROUND_UP)进位处理，2.35变成2.4
// setScale(1,BigDecimal.ROUND_HALF_UP)四舍五入，2.35变成2.4
// setScaler(1,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN)四舍五入，2.35变成2.3，如果是5则向下舍

代码：

import java.util.Scanner;  
import java.math.BigDecimal;  
  
public class T5 {  
  
    public static void main(String[] args) {  
          
        Scanner sc=new Scanner(System.in);  
        double lv=sc.nextDouble()/100;  
        double m=sc.nextDouble();  
          
        double ed=0,sy=100;  
        double x=10000/m;//怎么确定一个大概的范围？？  
        for (double k = x; k < x+50; k+=0.01) {  
              
            double d=10000;  
              
            BigDecimal kk=BigDecimal.valueOf(k);  
            k=kk.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
              
            for (int i = 1; i <= m; i++) {  
                BigDecimal bd=BigDecimal.valueOf(d+d*(lv/12)-k);  
                d=bd.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
            }  
            if(Math.abs(sy-d)<sy){  
                ed=k;  
                sy=d;  
                //System.out.println(k+": "+d);  
            }  
        }     
        System.out.println((int)(ed*100));  
    }  
}  

---

6、题目：滑动解锁

滑动解锁是智能手机一项常用的功能。你需要在3x3的点阵上，从任意一个点开始，反复移动到一个尚未经过的"相邻"的点。这些划过的点所组成的有向折线，如果与预设的折线在图案、方向上都一致，那么手机将解锁。

所谓两个点“相邻”：当且仅当以这两个点为端点的线段上不存在尚未经过的点。

此外，许多手机都约定：这条折线还需要至少经过4个点。

为了描述方便，我们给这9个点从上到下、从左到右依次编号1-9。即如下排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

那么1->2->3是非法的，因为长度不足。
1->3->2->4也是非法的，因为1->3穿过了尚未经过的点2。
2->4->1->3->6是合法的，因为1->3时点2已经被划过了。

某大神已经算出：一共有389112种不同的解锁方案。没有任何线索时，要想暴力解锁确实很难。
不过小Hi很好奇，他希望知道，当已经瞥视到一部分折线的情况下，有多少种不同的方案。
遗憾的是，小Hi看到的部分折线既不一定是连续的，也不知道方向。

例如看到1-2-3和4-5-6，
那么1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。

你的任务是编写程序，根据已经瞥到的零碎线段，求可能解锁方案的数目。

输入：
每个测试数据第一行是一个整数N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折线段数目。
以下N行每行包含两个整数 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到点X和点Y是直接相连的。

输出：
对于每组数据输出合法的解锁方案数目。

例如：
输入：
8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9

程序应该输出：
2

再例如：
输入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6

程序应该输出：
258

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

代码：

import java.util.Scanner;  
public class _6手机滑动解锁 {
    static boolean[][] a = new boolean[10][10];//记录不可能出现的情况，共有八种
    static boolean[] b = new boolean[10];//已经用过的点
    static int sum;//总的解锁方案数目
    static int n;//折线段数目
    static int[][] c;//已知线段
    static int[] d = new int[11];//搜索出来的点
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        a[1][3] = true;
        a[1][7] = true;
        a[1][9] = true;
        a[2][8] = true;
        a[3][9] = true;
        a[3][7] = true;
        a[4][6] = true;
        a[7][9] = true;
        n = input.nextInt();
        c = new int[n][2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            c[i][0] = input.nextInt();
            c[i][1] = input.nextInt();
        }
        f(1,1);
        System.out.println(sum);
    }
    //检查i是否被搜索过
    public static boolean  check(int i){
        int j,k;
        for(j=0;j<n;j++){
            for(k=1;k<=i;k++){
                if(d[k]==c[j][0]||d[k]==c[j][1]){
                    if(d[k]==c[j][0]){
                        if(d[k-1]==c[j][1])    break;
                    }else{
                        if(d[k-1]==c[j][0])    break;
                    }
                }
            }
            if(k>i)    return false;
        }
        return true;
    }
    public static void f(int i,int h){
        if(i>4){
            if(check(i-1))
            sum++;
        }
        if(i>9) return;
        
        for(int j=1;j<=9;j++){
            if(b[j]!=true){
                if(i>1){
                    if(a[h][j]!=true&&a[j][h]!=true){
                        b[j] = true;
                        d[i] = j;
                        f(i+1,j);
                        b[j] = false;
                    }else if(b[(h+j)/2]){
                        d[i] = j;
                        b[j] = true;
                        f(i+1,j);
                        b[j] = false;
                    }
                }else{
                    d[i] = j;
                    b[j] = true;
                    f(i+1,j);
                    b[j] = false;
                }
            }
            
        }
    }
}

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7、标题：风险度量

X星系的的防卫体系包含 n 个空间站。这 n 个空间站间有 m 条通信链路，构成通信网。
两个空间站间可能直接通信，也可能通过其它空间站中转。

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，使得：
当z被破坏后，x和y无法通信，则称z为关于x,y的关键站点。

显然，对于给定的两个站点，关于它们的关键点的个数越多，通信风险越大。

你的任务是：已知网络结构，求两站点之间的通信风险度，即：它们之间的关键点的个数。

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，链路数。
空间站的编号从1到n。通信链路用其两端的站点编号表示。
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条链路。
最后1行，两个数u,v，代表被询问通信风险度的两个站点。

输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

例如：
用户输入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

则程序应该输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

代码：

import java.util.Scanner;  
  
public class T7 {  
  
    static boolean[][] data;  
    static boolean[] vis;  
    static boolean fal=false;  
      
    public static void main(String[] args) {  
          
        Scanner sc=new Scanner(System.in);  
          
        int n=sc.nextInt();  
        int m=sc.nextInt();  
          
        data=new boolean[n+1][n+1];  
        int[] arr=new int[n+1];  
        vis=new boolean[n+1];  
          
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  
            arr[i]=i;  
        }  
          
        //标记走得通得路线  
        for (int i = 0; i < m; i++) {  
            int a=sc.nextInt();  
            int b=sc.nextInt();  
            data[a][b]=data[b][a]=true;  
        }  
          
        int begin=sc.nextInt();  
        int end=sc.nextInt();  
        sc.close();  
          
        //先看从begin到end走得通吗  
        vis[0]=true;  
        dfs(begin,end,0);  
        if(!fal){  
            System.out.println("-1");  
            return;  
        }  
        //System.out.println("OK");  
          
        //走得通，遍历去除每一个点  
        int count=0;  
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  
            if(arr[i]!=begin&&arr[i]!=end)  
            fal=false;  
            dfs(begin,end,arr[i]);  
            if(fal==false)  
                count++;  
        }  
          
        System.out.println(count);  
    }  
  
    private static void dfs(int begin, int end, int i) {  
          
        //System.out.println(begin+" "+end+" "+data[begin][end]);  
        if(data[begin][end]==true){  
            fal=true;  
            return;  
        }  
  
        for (int j = 1; j < data.length; j++) {  
            if(j!=i&&!vis[begin]&&data[begin][j]==true){  
                vis[begin]=true;  
                dfs(j,end,i);  
                vis[begin]=false;  
            }  
        }  
        return;  
    }  
}