多项式时间内归约才是有效的。
以多项式作为分界函数？
一、常见算法大致分为两类：
一类是多项式时间内可实现的
另一类需要指数时间（O(cn)）
二、多项式时间算法与计算模型无关
算法的研究依赖于计算模型。在不同类型计算模型上实现算法，计算时间不同。
广义Church-Turing命题：不同计算模型上的计算时间有多项式时间关系。
多项式与多项式的复合函数是多项式，因此，多项式算法与计算模型无关。
问题分类
一、判定问题
解只有两种，yes或no
例：给定图G=(V,E)，问该图是否有哈密尔顿圈。
二、优化问题
例：给定图G=(V,E)，假设边的费用为自然数。求该图的最短哈密尔顿回路。
三、问题转换
优化问题可转换为相应的判定问题求解。
是否所有的难解问题通过并行计算使其在多项式内可解？
关于并行算法：当将一个问题分解到多个处理器上解决时，由于算法中不可避免地存在必须串行的操作，从而大大地限制了并行计算机系统的加速能力。
阿达尔定律：串行执行操作仅占全部操作1%，解题速度最多只能提高一百倍。
阿达尔定律告诉我们，对于有些难解问题，即使提高计算机运行速度，也不能在多项式时间内验证。即并非所有的难解问题都属于NP类。如，汉诺塔问题：推测阶段给出一种盘子移动方法；验证阶段需要2n步验证该解的正确性。
P类和NP类问题的差别
主要差别在于：
P类问题可以用多项式时间的确定性算法进行判定或求解。
NP类问题可以用多项式时间的确定性算法来验证它的解。
结论：
P⊆NP
猜测：
NP≠P？
解决NP=P？的途径
解决这个猜想，有两种可能：
一种是找到一个这样的算法，只要针对某个特定NP完全问题找到一个多项式算法，即可证明NP=P。
另一种可能，就是这样的算法是不存在的。需要从数学理论上证明它为什么不存在。
NP完全问题的近似解法
- 使用动态规划、回溯法或分支限界法求解
- 使用概率算法求解
- 使用启发式算法求解：遗传算法、模拟退火