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  • 华南理工大学2020年高等代数考研试题参考解答

    251114华南理工大学2020年高等代数考研试题参考解答


    1、 (20 分) 已知 . 证明: 的充分必要条件是对 使得



    2、 (15 分) 计算 阶行列式



    3、 (20 分) 已知 .

    (1)、 证明: ( ).

    (2)、 求 .



    4、 (20 分) 已知

    的值, 使得

    (1)、 不可被 线性表出.

    (2)、 可被 唯一线性表出, 并求表达式.

    (3)、 可被 线性表出且不唯一, 并求表达式.



    5、 (20 分) 已知

    正负惯性指数分别为 , 且

    为任意 个正数. 证明: 存在非退化线性替换 使得



    6、 (20 分) 设 是数域 上的 维线性空间, 且

    (1)、 证明: 为线性变换.

    (2)、 求 .

    (3)、 证明: .



    7、 (20 分) 已知 为数域 上的 阶方阵, 个互异的特征值. 证明: 的特征向量是 的特征向量的充分必要条件是 .



    8、 (15 分) 已知 是数域 上的 维线性空间, 的一组基, 下的矩阵为

    求包含 的最小不变子空间.


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/12611177.html
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