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245道2020年数学分析/91道2020年高等代数考研试题题目分类目录 Solution

261102[高等代数:欧氏空间][南京大学2009年高等代数考研试题第7题参考解答]欧氏空间中两向量成锐角的一个充要条件 设 , 是 维欧氏空间 中的两个非零列向量, 则 的充分必要条件是存在正定矩阵 使得 . Solution

261103[高等代数:欧氏空间][重庆大学2011年高等代数考研试题题5]两线性变换的像欧氏同构的一个充分条件 设 与 是 维欧氏空间 上的两个线性变换. 若对任意的 , 有 , 则 和 作为欧氏空间是同构的. Solution

261110[高等代数:矩阵]两正交矩阵行列式相等的一个充要条件 设 是 阶实正交阵. 证明: 是偶数当且仅当 . Solution

261111[高等代数:矩阵]任何复矩阵相似于由可逆阵与幂零阵组成的准对角阵 设 为 阶复矩阵. 证明: 相似于 , 其中 为可逆阵, 为幂零阵. Solution

261112[高等代数:线性空间与线性变换]矩阵空间是上三角与反对称矩阵空间的直和 设 是数域 上 阶矩阵全体构成的线性空间, 分别是上三角矩阵、反对称矩阵全体构成的线性子空间, 则

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261207[高等代数:矩阵]对合矩阵的两个性质 设 阶矩阵 满足 . 证明: 张祖锦(1)、 相似于形如 的矩阵; 张祖锦(2)、 对于任何正整数 , 都有

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261208[高等代数:线性空间与线性变换]多项式互素与空间直和 设 为数域 上的多项式, 且有 , 是 上的一方阵. 再设 , , 的解空间分别为 , 和 . 证明:

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270113[高等代数:矩阵]关于幂等矩阵的和的一个定理 设 是 阶矩阵且 , , 且

证明: (1). , ; (2). , . Solution

270118[高等代数:行列式] 设 是 阶实反对称矩阵, 是对角元均大于零的实对角矩阵. 试证: . Solution

270212[高等代数:矩阵] 设 是互不相同的实数, 阶矩阵 满足 . 证明: 正定. Solution

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