微信公众号 [数学分析:多元函数微分学]设 , 其中 . 求证:
微信公众号 [高等代数:线性空间与线性变换]已知线性空间 , 其中 为 的线性变换且
其中 表示恒等变换. 试证明: 存在一组基使得 在这组基下的矩阵分别为
微信公众号 [数学分析:函数极限]已知 , 求证:
微信公众号 [数学分析:连续]证明: 在 上有非零连续函数 满足
提示: 限于基本初等函数类中考虑.
微信公众号 [高等代数:矩阵]设 是 级实正定方阵, 已知矩阵方程 有唯一解 , 证明:
(1)、 是对称矩阵;
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(2)、 是正定矩阵.
微信公众号 [高等代数:欧氏空间] (大连理工大学2003)设 是一个 维欧氏空间, 是正交变换, 在 的标准正交基下的矩阵为 . 证明:
(1)、 若 () 为 的一个虚特征根, 则存在 使得
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(2)、 若 的特征值皆为实数, 则 可分解为一些两两正交的一维不变子空间的直和.
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(3)、 (华东师范大学2003)若 的特征值皆为实数, 则 为对称矩阵.
微信公众号 [数学分析:数项级数]设数列 满足条件
试判断级数 的敛散性.
微信公众号 [数学分析:微分]若定义在 上的函数 是可微, 且它的导数是 Lipschitz 连续和 . 证明: 存在常数 满足对于 , 有
微信公众号 [数学分析:数列极限]求极限 .