转自: http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=35892
请从以下七部分任选三部分作答，每题25分，共150分。
常微分方程：
1、$p$为何值时，边值问题$y''+2y'+py=0，y(0)=0，y(1)=0$有非零解；
若$p(x)$在$(-infty,+infty)$连续，$p(x)<1+pi^2$，证明：边值问题$y''+2y'+p(x)y=0，y(0)=0，y(1)=0$只有零解。
2、证明初值问题解的存在和唯一性。
实变函数：
1、证明$R^n$中的闭集可以表示成可列个开集的交，开集可以表示成可列个闭集的并。
2、$limlimits_{n o infty}int_0^1 e^{-nx^2}dx$，$limlimits_{n o infty}int_0^1 frac{nx}{1+n^2x^2}dx$。
抽象代数：
1、群$G$的元数是$n$，它的一个子集是$H$，$H$的元数大于$frac{n}{2}$，证明由$H$生成的子群只能是$G$。
2、$K$是域，$K[x,y]$是域上的二元多项式，证明$x^ny-1$不可约。
复变函数：
1、叙述$Morera$定理并证明之（$Cauchy$定理的逆定理）。
2、函数$f(z)$在实轴和虚轴上连续，在复平面其它区域解析，证明$f(z)$是整函数。
微分几何：
曲率，挠率，极小曲线，曲率线，待补充
计算方法：
$LU$分解，待补充
数学规划：
待补充