液晶流在齐次 Besov 空间中的正则性准则

在 [Zhang, Zujin. Regularity criteria for the three dimensional Ericksen–Leslie system in homogeneous Besov spaces. Comput. Math. Appl. 75 (2018), no. 3, 1060--1065] 中, 我们讨论了 $$eelabel{EL:Simple} seddm{ p_tbu   +(bucdot )bu     -lapbu+ P     =- cdot[ bd odot bd],\ p_tbd+(bucdot )bd   =lap bd     -bf(bd),\ Divbu=0,\ (bu,bd)|_{t=0}=(bu_0,bd_0), } eee$$ 说明如果 $$eelabel{thm:EL:Simple:reg} buin L^frac{2}{1+r}(0,T;dot B^r_{infty,infty}(bR^3)),quad 0<r<1, eee$$ 则解光滑. 也讨论了 $$eelabel{EL:d=1}   seddm{   p_tbu     +(bucdot )bu     -lap bu     + P=- cdot ( bdodot bd),\   p_tbd+(bucdot )bd     =lapbd+| bd|^2bd,\   Divbu=0,quad |bd|=1,\   (bu,bd_0)|_{t=0}=(bu_0,bd_0).   }   eee$$ 说明如果 $$eelabel{thm:EL:Simple:d=1:reg}   buin L^frac{2}{1+r}(0,T;dot B^r_{infty,infty}(bR^3)),quad   bdin L^frac{2}{1+s}(0,T;dot B^s_{infty,infty}(bR^3)),quad -1<r,s<1,   eee$$   则解光滑. 最后讨论了一般的 Ericksen-Leslie 系统 $$eelabel{EL}   seddm{   p_tbu     +(bucdot )bu     -lapbu     + P       =-Div sez{( bd)^t cfrac{p W(bd, bd)}{p ( bd)}},\   p_tbd     +(bucdot )bd       =bh-(bdcdot bh)bd,\   Divbu=0,quad |bd|=1,\   (bu,bd)|_{t=0}=(bu_0,bd_0),   }   eee$$ 说明如果 $$eelabel{thm:EL:reg}   buin L^frac{2}{1+r}(0,T;dot B^r_{infty,infty}(bR^3)),quad   bdin L^frac{2}{1+s}(0,T;dot B^s_{infty,infty}(bR^3)),quad -1<r,s<1,   eee$$   则解光滑. 

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