hlg2130一笔画【状压dp】

一笔画

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Description

小明喜欢画画，今天他在地上捡起了一张纸，这张纸上有好多个点。小明就想，如果我用铅笔一次性（中间不抬笔）把这些点连起来，那么我的铅笔需要在纸上走多长的路呢？

Input

第一行，测试组数t。

每组第一行一个正整数N(1<=N<=15)，表示点的个数。

接下来n行，每行两个整数xi，yi(0<=xi,yi<=100)，表示点的坐标。

Output

求出连接n个点的最短路径长度。保留两位小数。

Sample Input

2

3

0 0

0 1

0 2

3

0 0

0 1

1 0

Sample Output

2.00

2.00

题目描述很简单

我刚开始做这场练习赛的时候没有做出来

后来作者说是状压dp的时候就开始有点思路

现在终于坐上来了

dp[i][j]表示状态为i, j为笔画的最后一个点的最小路径

那么对于一个未加入集合中的点 k

dp[i | ( 1 << ( k - 1) )][k] = min(dp[i | ( 1 << ( k - 1） )][k], dp[i][j] + dist[j][k]);

于是我就想到了一个10^8的算法

每次都枚举一次插入的点

然后TLE了

我们可以想一下‘|’的性质   每一次的‘|’都会是原来的数增大或不变

那么只要依次向后枚举每种状态  那么新状态一定在这个之后  

并且该状态一定为最优解

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 20;

struct Node {
    double x, y;
}node[maxn];

double dp[1 << 16][maxn];

double dis[maxn][maxn];
bool is[1 << 16][maxn];

int xx[1 << 16][maxn];

int main() {
    int M = 1 << 15;
    memset(is, 0, sizeof(is));
    for(int i = 0; i < M; i++) {
        for(int j = 1; j <= 15; j++) {
            if(( i & ( 1 << ( j - 1) ) ) != 0) {
                is[i][j] = true;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < M; i++) {
        for(int j = 1; j <= 15; j++) {
            xx[i][j] = ( i | ( 1 << ( j - 1) ) );
        }
    }
    int t, n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lf %lf",&node[i].x, &node[i].y);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dis[i][i] = 0;
            for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
                dis[i][j] = dis[j][i] = sqrt( (node[i].x - node[j].x) * (node[i].x - node[j].x) + (node[i].y - node[j].y) * (node[i].y - node[j].y) );
            }
        }
        int N = 1 << n;
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = 10000.0;
            }
        }
        dp[1][1] = 0;
        for(int i = 1, j = 1; i < N; i <<= 1, j++) {
            dp[i][j] = 0;
        }
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(is[i][j]) {
                    for(int k = 1; k <= n; k++) {
                        if(!is[i][k]) {
                            dp[xx[i][k]][k] = min(dp[xx[i][k]][k], dp[i][j] + dis[j][k]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        double ans = 10000.0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ans = min(ans, dp[N - 1][i]);
        }
        printf("%.2lf
", ans);
    }
    return 0;
}