矩阵快速幂模板

今天学习了一下小红书上的矩阵快速幂 

以为他写的那么短会写的多么高大上

原来只是把运算符重载了一下

　先定义矩阵数据结构：　　

struct Mat {
    double mat[N][N];
};

　　O(N^3)实现一次矩阵乘法

Mat operator * (Mat a, Mat b) {
    Mat c;
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    int i, j, k;
    for(k = 0; k < n; ++k) {
        for(i = 0; i < n; ++i) {
            if(a.mat[i][k] <= 0)  continue;   //不要小看这里的剪枝，cpu运算乘法的效率并不是想像的那么理想（加法的运算效率高于乘法，比如Strassen矩阵乘法）
            for(j = 0; j < n; ++j) {
                if(b.mat[k][j] <= 0)    continue;    //剪枝
                c.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
            }
        }
    }
    return c;
}

有了前边的介绍，就可以实现矩阵的快速连乘了。

Mat operator ^ (Mat a, int k) {
    Mat c;
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; ++i)
        for(j = 0; j < n; ++j)
            c.mat[i][j] = (i == j);    //初始化为单位矩阵

    for(; k; k >>= 1) {
        if(k&1) c = c*a;

        a = a*a;
    }
    return c;
}