17、排序算法-希尔排序

来源：https://www.bilibili.com/video/BV1B4411H76f?p=60

一、思路

希尔排序：本质还是一种插入排序，分组和之前的简单插入排序不一样，这里给出一个增量，按照这个增量进行分组，增量是逐渐减小的，减小为1时进行最后一次排序。所以希尔排序也可以叫缩小增量排序。

例：[8,9,1,7,2,3,5,4,6,0]，从小到大排列

这里如果按照简单插入排序的话，0在一个很尴尬的位置，它需要跟所有数据进行比较，所有数据都需要后移。

如果按照希尔排序：

第一趟：给定一个增量gap=length/2。length是数组的长度10，所以这里的增量为5。从第一个数据开始，以增量作为步长进行分组和比较。下标0和下标5为一组进行比较，[8,3]需要交换位置；下标1和下标6为一组进行比较，[9,5]需要交换位置；下标2和下标7为一组进行比较，[1,4]不需要交换位置；下标3和下标8为一组进行比较，[7,6]需要交换位置；下标4和下标9为一组进行比较，[2,0]需要交换位置。本次比较完成后，数组变成了[3,5,1,6,0,8,9,4,7,2]。

第二趟：gap=gap/2。这里增量为2。从第一个数据开始，下标为0、2、4、6、8的数据进行比较，即[3,1,0,9,7]进行插入排序，完成后为[0,1,3,7,9]，与原来的位置一一对应；同理[5,6,8,4,2]进行插入排序，完成后为[2,4,5,6,8]，与原来的位置一一对应。本次比较完成后，数组变成了[0,2,1,4,3,5,7,6,9,8]。

第三趟：gap=gap/2。这里增量为1。从第一个数据开始，插入排序。本次比较完成后，数组变成了[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]。

gap=gap/2=0。完成排序。

二、实现

//希尔排序
public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        shellSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }

    public static void shellSort(int[] arr){
        for (int gap = arr.length/2; gap > 0; gap/=2) {
            //从gap位置开始，后面的要依次与前面的比较（包括gap位置的数据）
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                //按照组进行比较,不合适就交换
                for (int j = i - gap; j >= 0; j-=gap) {
                    if(arr[j] > arr[j + gap]){
                        int temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

结果

[8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

这里不太好的地方就是，没有用到之前简单插入排序的思路，这里用的是交换。我们把上面的方法也叫交换式希尔排序。下面对这个排序方法进行改进，加入插入排序的思路，这里也叫移位式希尔排序

    public static void shellSort2(int[] arr){
        for (int gap = arr.length/2; gap > 0; gap/=2) {
            //典型的插入排序，从gap位置开始，前面的属于有序，后面的要比较（包括gap位置的数据）
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int insertIndex = i - gap;
                int insertVal = arr[i];
                while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){
                    arr[insertIndex + gap] = arr[insertIndex];
                    insertIndex -= gap;
                }
                if(arr[insertIndex + gap] != i){//发生过移位操作
                    arr[insertIndex + gap] = insertVal;
                }
            }
        }
    }

测试结果与上面的一样。需要注意，这里的移位式希尔排序是我自己根据简单插入式排序改的，跟视频中讲解的有一点点不同，思路是一样的，程序中的变量名是对照前面的简单插入排序来的，我感觉这样更好理解一点。