奶牛排队的题解

有 N 头牛排成一列，有的面朝前，有的面朝后。
每次操作可以选择任意连续的 K 头牛，并改变它们的朝向。
请求出最小的 K，使得将所有牛的朝向都变为朝前所需的操作次数最少。

我们去枚举 $k$，然后贪心去check

复杂度 $O(n^3)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
template<typename T>inline void write(T x){
	if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
template<typename T>inline void writen(T x){
	write(x);
	puts("");
}
int n,a[3010],ans=INT_MAX,xi,b[3010];
queue<int>q;
int work(int x){
	for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i];
	int s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(b[i]%2==1){
			if(i+x-1>n)return INT_MAX;
            for(int i=1;i<k;i++)b[i+k]^=1;
			s++;
		}
	}return s;
}
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=work(i);
		if(x<ans){
			xi=i;
			ans=x;
		}
	}cout<<xi;
	return 0;
}

这样就有90分了。

100分做法有2种。都是去优化上述算法给后面数加的浪费时间的问题。

• 可以差分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
template<typename T>inline void write(T x){
	if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
template<typename T>inline void writen(T x){
	write(x);
	puts("");
}
int n,a[3010],ans=INT_MAX,xi,b[3010];
queue<int>q;
int work(int x){
	memset(b,0,sizeof(b));
	int s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b[i]+=b[i-1];
		if((b[i]+a[i])%2==1){
			if(i+x-1>n)return INT_MAX;
			b[i]++;
            b[i+x]--;
			s++;
		}
	}return s;
}
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=work(i);
		if(x<ans){
			xi=i;
			ans=x;
		}
	}cout<<xi;
	return 0;
}

• 可以用单调队列

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
template<typename T>inline void write(T x){
	if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
template<typename T>inline void writen(T x){
	write(x);
	puts("");
}
int n,a[3010],ans=INT_MAX,xi,b[3010];
queue<int>q;
int work(int x){
	while(q.size())q.pop();
	int s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(q.size()&&i-q.front()>=x)q.pop();
		if((a[i]+q.size())%2==1){
			if(i+x-1>n)return INT_MAX;
			s++,q.push(i);
		}
	}return s;
}
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=work(i);
		if(x<ans){
			xi=i;
			ans=x;
		}
	}cout<<xi;
	return 0;
}