题解 P1052 【过河】

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：$0,1,…,L$（其中 $L$是桥的长度）。坐标为 $0$ 的点表示桥的起点，坐标为 $L$ 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 $S$ 到 $T$ 之间的任意正整数（包括 $S,T$）。当青蛙跳到或跳过坐标为 $L$ 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度LL，青蛙跳跃的距离范围S,TS,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

显然是$dp$，是用$STL$当中的$map$可以做到30分

#include <bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
int l,n,s,t;
map<int,bool>m;//记有没有石头
map<int,int>dp;//最少踩到石头的个数
int main(){
    cin>>l>>s>>t>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        m[x]=true;
    }
    for(int i=1;i<=l+t-1;i++){
    	dp[i]=INT_MAX/2;
    	for(int j=s;j<=t&&j<=i;j++)dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]);//倒退
    	if(m[i])dp[i]++;
	}int s=dp[l];
	for(int i=l+1;i<=l+t-1;i++)s=min(s,dp[i]);
	cout<<s;
    return 0;
}

之后，我们该想一想如何$AC$这道题

我们发现石头数量很少，而独木桥却很长

遇到这张图，我们可能还会选择暴力的方法

但是遇到这张图，你还会用暴力吗？

空的地方就是随便走就行了，完全可以不用老老实实的去看，我们可以把路径压缩，更简单地说就是如果后面的一个石头与前面的一个石头距离太远，我们可以把后面一个石头推到前一个石头附近，至于这个量是多少呢，需要自己把握。

我自己还是觉得稍微保险一点，不要$TLE$就行了，所以我选择把这个数定在$1000$，当然听同学说，他定的比较小也过了，这并没有关系。

所以，我们可以看代码了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,s,t,m,a[110],dp[100010],b[110];
bool x[100010];
int main(){
    cin>>l;
    cin>>s>>t>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+m);
    if(s==t){//这个应该很简单，我上面没有说
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(a[i]%s==0)ans++;//如果会经过它，答案+1
        cout<<ans;//输出
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(a[i]-a[i-1]>1000)b[i]=b[i-1]+1000;//注意啦，如果原来的距离小于1000，你要保持不变
        else b[i]=a[i]-a[i-1]+b[i-1];
	for(int i=1;i<=m;i++)x[b[i]]=true;//石头
	l=b[m];
    for(int i=1;i<=l+t-1;i++){
    	dp[i]=INT_MAX/2;
    	for(int j=s;j<=t&&j<=i;j++)dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]);//转移状态
    	if(x[i])dp[i]++;
	}int ans=dp[l];
	for(int i=l;i<=l+t-1;i++)ans=min(ans,dp[i]);//打擂法求最小值
	cout<<ans;//输出
    return 0;
}