题目意思:
有 (n) 个点,第 (i) 点有一条出边 (i o a_i)。更改点 (x) 的出边代价为 (c_x),要求用最小的代价将所有点连成一个环。
我们先把原图建出来,考虑这张图一定是若干个树连环。
每一个弱连通块一定是类似于这样:
即:
我们的任务则是找到最长的一条链。
对于一条链,每个节点的入度最多为 (1),所以,对于树上的点,为了最大化答案,我们选择保留入边中边权最大的一条。
对于环上的点,我们也可以这样做,因为至少去掉的那些边一定不可能被选进最优解中去。
经过这样的处理,还剩下这样的东西:
这个环是处理的重中之重。
对于环上的一个点,环上与它相邻的点的两条边以及子树的一条边至少会断一条边(没有子树,可以看成有一条边权为 (0) 的边)。
我们还发现,我们必须断至少一条环上的边,必须至少保留一条来自子树连向环的边,否则就不为链了。
最后还有一个小细节需要特判一下:
如果这个图本身强联通,答案应为 (0)。
代码(目前的最优解):
#include<bits/stdc++.h>
#define log(a) cerr<<" 33[32m[DEBUG] "<<#a<<'='<<(a)<<" @ line "<<__LINE__<<" 33[0m"<<endl
#define LL long long
#define SZ(x) ((int)x.size()-1)
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define DF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar(); int w=1,c=0;
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') w=-1;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) c=(c<<1)+(c<<3)+(ch^48);
return w*c;
}
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],h[N],f[N],l[N];
LL ans;
bool vis[N];
queue<int>q;
int main(){
int n=read();
F(i,1,n){
a[i]=read(),b[i]=read();
h[a[i]]++;
}
F(i,1,n)
if(!h[i])q.push(i);
if(q.empty()){
int s=0;
for(int i=1;!vis[i];i=a[i])s++,vis[i]=true;
if(s==n){
puts("0");
return 0;
}
}
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
if(f[a[x]]){
ans+=min(f[a[x]],b[x]);
f[a[x]]=max(f[a[x]],b[x]);
}else f[a[x]]=b[x];
if(--h[a[x]]==0)q.push(a[x]);
}
F(i,1,n)
if(h[i]){
int tot=0;
for(int j=i;h[a[j]];j=a[j]){
h[a[j]]=0;
ans+=f[a[j]];
l[++tot]=f[a[j]]-b[j];
}
sort(l+1,l+tot+1);
ans-=l[tot];
DF(i,tot-1,1)
if(l[i]>0)ans-=l[i];
}
cout<<ans;
return 0;
}