高级树,AVL树和红黑树

树 (Tree) 二叉树(Binary Tree) 二叉搜索树(Binary Search Tree)

tree:

Binary Tree:

Binary Search Tree:

二叉搜索树,也称二又搜索树、有序二叉树( Ordered Binary Tree)、排序二又树(Sorted Binary Tree),是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树:

1. 左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
2. 右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
3. 以比类推:左、右子树也分别为二叉査找树。(这就是重复性!)

中序遍历:升序排列

二叉搜索树 在极端情况下 节点都在一边 会影响搜索效率 解决办法:保证二维维度—> 左右子树结点平衡（recursively）

AVL树

1. 发明者 G M. Adelson-velsky和 Evgeni Landis
2. Balance Factor(平衡因子)是它的左子树的高度减去它的右子树的高度(有时相反)。balance factor= {-1, 0,1}
3. 通过旋转操作来进行平衡(四种)

旋转操作

1. 左旋
2. 右旋
3. 左右旋
4. 右左旋

左旋

右旋

左右旋

右左旋

带有子树的旋转

参考动画： https://zhuanlan.zhihu.com/p/63272157

红黑树

红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树（Binary Search Tree），它能够确保任何一 个结点的左右子树的高度差小于两倍。具体来说，红黑树是满足如下条件的二叉 搜索树：

• 每个结点要么是红色，要么是黑色
• 根结点是黑色 •
• 每个叶结点（NIL结点，空结点）是黑色的。
• 不能有相邻接的两个红色结点 •
• 任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

性质

从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。