k-means
k-medoids
一、clustering 中的 loss function
关于聚类的性能评价标准 参考博客
可以为外部指标和内部指标，其中外部指标是指 聚类结果与某个 “参考模型" 进行表示， 内部指标直接考察聚类结果不参考模型
- 外部指标：
1、Jaccard系数
系属于相同类占总类数的比例， 越大说明效果越好。
- 内部指标：
1、DB指数
DB计算 任意两类别的类内距离平均距离(CP)之和除以两聚类中心距离 求最大值
DB越小意味着类内距离越小 同时类间距离越大
- k-means 所要优化的目标函数
设我们一共有 N 个数据点需要分为 K 个 cluster ，k-means 要做的就是最小化 
这个函数，
其中 
在数据点 n 被归类到 cluster k 的时候为 1 ，否则为 0 。
二、K值选取规则：
1、轮廓系数：
在实际应用中，由于Kmean一般作为数据预处理，或者用于辅助分聚类贴标签。所以k一般不会设置很大。可以通过枚举，令k从2到一个固定值如10，在每个k值上重复运行数次kmeans(避免局部最优解)，并计算当前k的平均轮廓系数，最后选取轮廓系数最大的值对应的k作为最终的集群数目。
轮廓系数讲解2、Elbow method
对于n个点的数据集，迭代计算k from 1 to n，每次聚类完成后计算每个点到其所属的簇中心的距离的平方和，可以想象到这个平方和是会逐渐变小的，直到k==n时平方和为0，因为每个点都是它所在的簇中心本身。但是在这个平方和变化过程中，会出现一个拐点也即“肘”点，盗了张图可以看到下降率突然变缓时即认为是最佳的k值。
三、k-means与kmedoids
- k-means与k-medoids的不同之处
k-means在求聚类中心点时使用 均值 的方法来求的， k-medoids求聚类中心点时是用 中位数(质心） 的方法来求的，也就是说k-means的中心点是连续空间的值，而k-medoids是样本数据中的某一个。
- 为什么k-medoids用中位数？（k-medoid比k-means好在哪里）
- 对于数值特征来说是没问题的，但是对于类别特征呢，这里举了一个对狗进行分类的栗子，相减，求均值就没什么意义，所以聚类中心点就从该cluster中选取，然后自定义一个衡量dissimilarity的函数，最终k-medoids的损失函数：
，
最常见的方式是构造一个 dissimilarity matrix 
来代表 
，其中的元素 
表示第 
只狗和第 
只狗之间的差异程度，
2. k-medoids对噪声的鲁棒性更强，有一个噪声点，k-means很容易受影响，相反，k-medoids却没受多大影响
- k-medoids时间复杂度比k-means
k-medoids确定中位数时，需要n^2的时间，或者nlogn
局限性
1、受初始聚类点的影响
- 选择合适的初始点，可以加快算法的收敛速度和增强类之间的区分度
- 针对具体的问题有一些启发式的选取方法，或者大多数情况下采用随机选取的办法
- k-means 并不能保证全局最优，而是否能收敛到全局最优解其实和初值的选取有很大的关系，所以有时候我们会多次选取初值跑 k-means ，并取其中最好的一次结果。
参考博客：