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设计PSP表格（见7）
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解题思路描述
代码要实现的功能分两部分，一是计算给定数独局面的解，二是生成(T)个不重复的数独解，(T)的规模(1e6)。
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对于第一部分，注意到给定局面的一些位置可以由同一行/列/块已确定的数字推出来，因此先暴力松弛，即枚举每个位置，遇到可以确定的位置就填上去，并重新开始一轮松弛。如果都没有可以确定的位置了，松弛环节结束。显然松弛操作不会超过(81)次。接下来的位置填法不唯一，没有太好做法，直接(dfs)爆搜所有可能情况。
- 另解：考虑问题转化为精确覆盖问题，即：给出一个二维的只包含(01)元素的矩阵，选出一些行的集合，使得集合中每一列有且恰好有一个(1)，如可以一起选(0101)与(1010)，但不能一起选(0101)与(1110/0010)。那么可以把这个问题转化一下变成(729)行(364)列的(01)矩阵的精确覆盖问题，然后套一个dancing link模板即可。因为精确覆盖问题是要每一列都有恰好(1)个(1)，令前(81)列表示数独(81)个位置必须都填上，再(81)列表示数独(9)行的(9)个数字都要用上，再(81)列表示数独(9)列的(9)个数字都要用上，再(81)列表示数独(9)块的(9)个数字都要用上。对于每个位置的每一种填法建一行，把这个位置的这种填法对应的位置、对应行的数字、对应列的数字、对应块的数字的那(4)列填(1)，其他位置填(0)，跑一遍dancing link即可出解。
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对于第二部分，要求生成的是很多不重复的数独解，输出很多个 不重复解是问题所在。
注意到对于一个合法的数独解，我们把任意一对数字的位置互换，比如把所有数字(2)和数字(9)的位置互换，就可以得到一个新的数独解。那么一个解实际上给出了一种分配数字的方案，打乱编号顺序能构造出的不重复解有(9!=362880)个。再考虑合法解旋转(90°)、(180°)、(270°)后同样是合法解（但不一定不重复），以及交换同一块内的两行或两列同样是合法解（也不一定不重复），能构造出的解有(9!*4*(A_3^2)^6=67722117120)种，远大于(1e6)。当然，这里面肯定有不少重复情况，但拿出(1e6)种不重复情况绰绰有余。因此问题只在于生成初始的合法数独解。可以考虑随机生成几个残局，然后用第一部分的算法跑几个合法解来使用，无解就多跑几次，直到有解。也可以考虑打表，预处理几个合法解放在配置文件里，运行时从里面读取。
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设计实现过程
第一部分，套个DLX模板即可。DLX不是很方便，最好能将这部分封装好，然后直接调用接口。
第二部分，代码里预留一个写死了的合法数独解，通过调换把(2)翻到左上角，然后把(13456789)几个数字轮换，外面再套一个四到六行和四到六列的任意调换，就是(8!*(A_3^2)^2=1451520)已经够了。
详细的需求分析、设计可参阅仓库里的 设计文档.docx
此处列举一部分设计内容，仅供参考。
一、主模块：实现程序的基本功能。 1、 init()函数 介绍：为实现功能，程序需要一个初始化函数，用于处理和检测输入、判定操作类型等。 原型：int init(int argc,char** argv); 参数说明：把主函数的参数原样传入，以处理输入。 返回值说明：返回值为0，代表执行一个’-c’操作。返回值为1，代表执行一个’-s’操作。 2、 work_c()函数 介绍：处理’-c’操作的代码部分，用函数封装，而不用在主函数中堆砌。 原型：void work_c(int n); 参数说明：传入数据是一个数字n，表示要生成的数独个数。 返回值说明：无返回值(void)。 3、 work_s()函数 介绍：处理’-s’操作的代码部分，用函数封装，而不用在主函数中堆砌。 原型：void work_s(); 参数说明：无输入。由于输入输出改版，文件路径不需要再作为参数传入。 返回值说明：无返回值(void)。 4、 class Sudoku 数独类型 介绍：用于存储单个数独信息的结构体。 原型： class Sudoku{ public: int d[9][9]; Sudoku(){}; void init(); void out1(); void out2(); }; 成员说明： public int d[9][9]; 一个存储数独内数字的二维矩阵，取值范围为0~9。1~9表示已经填入对应数字，0表示未确定此处的数字 public Sudoku(){} 构造函数，数独创建时自动把一个已经填入数字的样例数独赋值给它 public void init(); 初始化函数（从文件中输入）。用于从文件中读取给定的数独局面。由于输入输出改版，文件路径不需要作为参数传入 public void out_s(); 输出函数，适用于’-s’操作的输出函数 public void out_c(); 输出函数，适用于‘-c’操作的输出函数 -
记录在改进程序性能上所花费的时间，描述你改进的思路，展示性能分析图，并展示你程序中消耗最大的函数。
在改进程序性能上花费了很多时间。
12.13：添加了fastIO来优化，同时代码大修，加了很多static/register以及某些常数优化来加速。
12.16：尝试学一下汇编+底层优化，失败了，怎么都过不了编译……
12.17：这几天陆陆续续改好了第二版fastIO，删除了几乎所有冗余的代码，感觉没有可以优化的了。
12.28：在最后审阅的时候发现原来都是用VS的Debug模式生成可执行文件，换成Release后发现快了很多……
以下为第一版代码的性能分析图（函数视图，按采样样本数从大到小排序）：
[ucrtbased.dll]不知是什么，应该是某个系统函数的动态链接库。但是可以看到Sudoku::out函数即输出函数的占用率极高，达到90%以上。这说明输出较慢时一个很重要的瓶颈。
因此考虑优化主要以加速I/O为主。
- 为了加速输入输出，可以考虑把fprintf的格式化输出数字替换成fputc输出单个单个的字符。
- 结果：有一点效果，但是还是比较慢。
- 考虑使用更底层的fwrite/fread实现I/O，那么要自己写一套缓冲区的输入输出。参考了鄙队的ACM模板写出第一版fastIO.hpp。
- 结果：果然快了很多。
- 然后陆陆续续加了一些常数优化，比如一些局部变量移出来变成全局变量再加static，不能移出来的加register，嵌套for里定义的变量移出来，把一些if用:?替换，一些加法尽量用位运算替换，等等。
- 结果：感觉不明显。
- 陆陆续续搞出第二版fastIO.hpp，删掉了很多没用的细节。
- 结果：快了大约30%，但是没有第一版一下快那么多那么舒服了。
- 令人窒息的操作：把Debug切换到Release
- 结果：握草快了好多啊！感觉时间只有原来的四分之一了
- 为了加速输入输出，可以考虑把fprintf的格式化输出数字替换成fputc输出单个单个的字符。
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代码说明
此处选择一些有代表性的代码。
void Sudoku::init()//初始化 { register int i, j; for (i = 0; i < 9; i++) for (j = 0; j < 9; j++) { if (read(d[i][j]), IOerror) { if (!i && !j && ~IOerror) return; else { puts("Error : not valid input."); exit(23333); } } } }此代码用来从文件中读取一个完整的数独。
首先局部变量从for嵌套中提出来而且加register，不用解释。
函数调用了fastIO::read读取了81次数据，然后保存在二维数组Sudoku::d中。
逗号运算符的返回值为后者，如(a,b,c)的返回值为c。因此在if中判断的就是fastIO::IOerror。这里纯属装X写法。当出现读入错误时，根据fastIO的实现，会有两种情况：一是读到了非法字符，即({0...9,' ','ackslash t','ackslash n'})以外的字符。另外一种情况是读到了文件尾
EOF。第一种情况fastIO=-1，不进入后面的第二个if判断。唯一的合法情况只有读到文件尾时刚好读完，此时应该是恰好下一个数独的第一个位置读取就报错，即(i=j=0)，并且fastIO=1.此时进入if判断，会直接退出函数。否则直接报错并且程序报异常退出。返回值23333意义请见设计文档的约定。inline void work_c(int n)//处理参数是-c的情况 { refreshOut("sudoku.txt"); if (n <= 0)return; Sudoku now; std::swap(a[1], a[now.d[0][0]]); std::swap(a[1], a[2]); register int i, j, k; for (i = 1; i <= 6; i++) { for (j = 1; j <= 6; j++) { for (k = 1; k <= 40320; k++) { now.out_c(); if(!(--n))return;else print(' '); std::next_permutation(a + 2, a + 10); } std::next_permutation(col + 3, col + 6); } std::next_permutation(row + 3, row + 6); } }此代码用来执行-c操作，参数为(n)。
fastIO::refreshOut("sudoku.txt")用于将输出流重定向到一个相对路径sudoku.txt里。
if (n <= 0)return 这句意义不大，因为init()初始化已经判定不合法的n退出。
Sudoku now 初始化一个数独，构造函数将会把写死的一个模板复制上去。
初始(a_i=i)，两个std::swap的作用是把学号对应的数字(2)换到数独左上角首位，同时保证剩下的(8)个数字恰好在(a_2...a_9)。
此后三个循环，
for i和row数组控制数独第4到第6行的轮换，for j和col数组控制数独第4到第6列的轮换，for k和a数组控制数独剩下8个可移动数字的轮换。std::next_permutation是得到下一个排列。在循环内部，每次执行n--和输出结果，变换结果可以根据a/row/col数组直接得到，即原来输出d[i][j]此时直接输出a[d[row[i]][col[j]]]。当n=0时直接退出。 -
完成PSP表格
PSP 2.1 Personal Software Process Stages 预估耗时（分钟） 实际耗时（分钟） Planning 计划 · Estimate · 估计这个任务需要多少时间 2 3 Development 开发 · Analysis · 需求分析（包括学习新技术） 60 45 · Design Spec · 生成设计文档 120 240 · Design Review · 设计复审（和同事审核设计文档） 60 10 · Coding Standard · 代码规范（为目前的开发制定合适的规范） 10 10 · Design · 具体设计 120 90 · Coding · 具体编码 720 1200 · Code Review · 代码复审 120 60 · Test · 测试（自我修改，修改代码，提交修改） 720 480 Reporting 报告 · Test Report · 测试报告 180 180 · Size Management · 计算工作量 20 10 · Postmortem & Process Improvement Plan · 事后总结，并提出过程改进计划 120 30 合计 2252 2358
一些感悟
- 软件工程确实是一门很难的学科啊……感觉写代码和优化很简单，但是写文档真是要了我的命，尤其是画图
- 我猜这是个敏捷开发过程，因为我的需求一直在变，想到啥加啥（逃
- 感受到设计文档的好处，虽然这是第一版出来之后补上的。确定了函数接口有助于检查代码安全性和防止溢出，但是之后不能随便乱改了，算是有利有弊吧
- 感到
Windows跑这种运行时间很长的代码不是很友善啊……大概是因为内核调度的原因每次跑出来时间都不一样，而且波动很大啊，我应该取一个平均数吗？ - 造数据的时候，又来了——“这代码怎么会还有问题？”——“握草我又把自己代码X掉了”，感觉还是要学习一个
Visual Studio真辣鸡！Mingw大法好！
更新日志
2018.11.25
- 更新一个补全数独的demo，过了poj2676，正确性应该没问题了吧？
2018.11.26
- 发现并没有那么简单……原来要先做需求分析……心态爆炸
- 推倒重写
- 我真的好菜啊
- 补上psp表格，填了个看上去很合理的预期时间（应该算合理吧？）
- （设计文档怎么写啊？我不会啊？）
- 完成解题思路描述
- todo:
- 设计文档 不会写也要硬着头皮写
- 解题思路写得太长，要砍掉一点
2018.11.27~12.02（补）
- 忙着各种事，啥也没干
- 我真的好菜啊
2018.12.03
- 我真的好菜啊……时间真的来得及么
- 赶紧发挥人类智慧弄了一个看上去还行的技术文档
- 设计复审是什么啊？就是给别人看一眼吗？
- 把dancing links封装到dlx.hpp里面
- 然而被文件路径的判断制裁了……并没有拼出来一个能跑的.exe
- 感觉判断文件路径是否合法好难啊？不会啊
2018.12.04
- 试着用regex搞一发文件路径判断，感觉似乎很有道理
- 怼出来一个能跑的exe了……终于敢commit一下push了
- 测了下-c的极限数据，感觉读写实在太慢
- 我好菜啊
- todo:
- 太慢了 弄个fastIO上去
- 测一下-s的极限数据是不是很爆炸
2018.12.05~12.13
- 摸鱼，并且忘记写文档辣
- fastIO.hpp 断断续续弄好了，感觉跑得飞快 -c 1e6 只要6.5s
- 感觉dancing link还是慢啊……不知道该怎么办啊 -s的满数据还是170秒
- todo
- 用mmap再改一改fastIO（我要跑的比香港记者都快
- 试下IDA*爆搜或者其他什么解数独的算法，如果比dancing link 更快就换了吧
- 尝试着写一下各种文档
2018.12.14~12.30（补）
- 汇编优化失败
- 感觉剪枝爆搜并不会比dancing link更快，有点难受了
- 开发fastIO 2.0完成，感觉快了一小些
- 把Debug换成Release，发现怎么时间变成原来四分之一啊？
- 我好菜啊
- 改了改设计文档
- 构造测试用例