bzoj1669 [Usaco2006 Oct]Hungry Cows饥饿的奶牛

Description

Farmer John养了N(1 <= N <= 5,000)头奶牛，每头牛都有一个不超过32位二进制数的正整数编号。FJ希望奶牛们在进食前，能按编号从小到大的顺序排好队，但奶牛们从不听他的话。为了让奶牛们养成这个习惯，每次开饭时，FJ从奶牛中顺序地挑出一些，这些奶牛的编号必须按挑出的顺序递增。然后FJ让被挑出的奶牛们吃饭——其他奶牛就只能饿肚子了。 现在，你得到了这一次开饭前队伍中从前到后所有奶牛的编号。奶牛们想请你计算一下，按照FJ的规定，最多有多少头奶牛能吃上饭？ 比如说，有11头奶牛按以下顺序排好了队（数字代表奶牛的编号） 2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15 对于这个队列，最多可以让7头奶牛吃上饭，她们的编号分别为2,3,4,7,10,11,15。队列2,5,3,10,15是不合法的，因为第3头奶牛的编号(3)小于她前面一头奶牛的编号(5)。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..?行: 除了最后一行，每一行都包含恰好20个用空格隔开的整数，依次表 示队伍中从前到后的奶牛的编号。如果N不能整除20，那么最后一 行包含的数字不到20个

Output

* 第1行: 输出按照FJ的规定，最多可以挑出的奶牛的数目

Sample Input

11
2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15

Sample Output

7

终于能在10分钟内打出最长上升子序列的nlogn解法……

令min[]数组表示当前最长上升子序列长度为i时，最后一个数的最小值

那么显然min数组是单调递增的

我们可以二分比a[i]小的第一个min[j]的j

那么根据原来的方程f[i]=max(f[j]+1)

如果第一个最小的就是当前的ans，那么我们可以更新ans了，同时更新min[ans+1]

否则我们可以判断a[i]是否能更新min[j+1]（因为不能更新的情况也是存在的）

#include<cstdio>
#define N 10010
#define inf 100000000
int n,ans;
int a[N];
int mn[N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline int bsearch(int x,int l,int r)
{
	int s=0;
	while (l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if (mn[mid]<x){s=mid;l=mid+1;}
		else r=mid-1;
	}
	return s;
}
int main()
{
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)mn[i]=inf;
	mn[1]=a[1];ans=1;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	  {
	  	int find=bsearch(a[i],1,ans);
	  	if (find==ans)mn[++ans]=a[i];
	  	else if (a[i]<mn[find+1])mn[find+1]=a[i];
	  }
	printf("%d",ans);
}