bzoj1662 [Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数

Description

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。 所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。 如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为 "round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个'0'和两个'1'; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和 3个'1'，所以它不是round number。 很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。 帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

Input

* Line 1: 两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。

Output

* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

Sample Input

2 12

Sample Output

6

输出解释:

2 10 1x0 + 1x1 ROUND
3 11 0x0 + 2x1 NOT round
4 100 2x0 + 1x1 ROUND
5 101 1x0 + 2x1 NOT round
6 110 1x0 + 2x1 NOT round
7 111 0x0 + 3x1 NOT round
8 1000 3x0 + 1x1 ROUND
9 1001 2x0 + 2x1 ROUND
10 1010 2x0 + 2x1 ROUND
11 1011 1x0 + 3x1 NOT round
12 1100 2x0 + 2x1 ROUND

简直要被这题搞到吐血……太坑了

题意是求区间a到b中所有二进制中0的个数大于等于1的个数的数有多少个

然后肯定是数位dp没错了

但是纠结了好久……原来想的是二维f[i][j]表示长度为i、有j个0、(i-j)个1的round number，但是好像推不出来

然后看了一篇题解说用组合数搞

迷迷糊糊看懂了写了个差不多的结果wa了

最重要的是我交个标程也wa了！

气愤……然后去找了个用dp搞的做法，竟然是记忆化搜索……我服了

f[i][j][k]表示长度为i有j个0k个1的round number个数，其实j+k=i，冗余了

其余还好……只要知道记忆化dfs就好了……

真是……我也写了个三维的……

#include<cstdio>
#include<cstring>
int f[50][50][50];
int s[50];
int l,r,len,ans;
inline int dfs(int now,int x1,int x2,bool work,bool first)
{
    if(!now)
    {
        if(first)return 1;
        if(x1>=x2)return 1;
        return 0;
    }
    if(!first&&!work&&f[now][x1][x2]!=-1)return f[now][x1][x2];
    int last;if(work)last=s[now];else last=1;
    int tot=0;
    for(int i=0;i<=last;i++)
    {
        if(first)
        {
            if(!i)tot+=dfs(now-1,0,0,work&&last==i,1);
              else tot+=dfs(now-1,x1,x2+1,work&&last==i,0);
        }else
        {
            if(!i)tot+=dfs(now-1,x1+1,x2,work&&last==i,0);
              else tot+=dfs(now-1,x1,x2+1,work&&last==i,0);
        }
    }
    if(!work&&!first)f[now][x1][x2]=tot;
    return tot;
}
inline int calc(int n)
{
    len=0;
    while(n)
    {
        s[++len]=n&1;
        n/=2;
    }
    ans=dfs(len,0,0,1,1);
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF)
	{
    	memset(f,-1,sizeof(f));
		printf("%d
",calc(r)-calc(l-1));
	}
}