2016年4月21百度iOS实习生在线笔试题&编程题

1.一个人上台阶可以一次上1个，2个，或者3个，问这个人上32层的台阶，总共有几种走法？

思路:先建立数学模型,设3步的走 i 次,2步的走 j 次, 1步的走 k 次,上了3*i + 2*j + 1*k = n个台阶.总共走 i + j + k 次, 等于把n个台阶的长度先划分成 i + j + k 个段落, 然后分别填下i个3, j 个2, k个1.这样,当划分成 i + j + k 个段落时, 根据排列组合知识,所有填充方法有 (i + j + k )!/ ( i!*j!*k!) 种,程序中使用GetComb(i,j,k)函数计算此值.
对于i, j, k的确定,我们可以用从大到小划分法, 先划分3的次数,再划分2的次数,剩下的都算做1的次数,具体程序中就是里面的i,j,两重循环.

#include <iostream>
#include  <cstdio>
int Factorial(int n)
{
    int ret = n;
    if (n<=1)
    {
        return 1;
    }
    while (n-->1)
    {
        ret*=n;
    }
    return ret;
}

//求(i+j+k)!/(i!*j!*k!)

int GetComb(int i,int j,int k)
{
    int m = Factorial(i+j+k);
    int l =  Factorial(i)*Factorial(j)*Factorial(k);
    return m/l;
}


int NStepFor123(int n)
{
    int i=0;
    int j=0;
    int p;
    int k;
    int result=0;
    for ( i=0; i<=n/3; i++ )
    {
        p = n-i*3;
        for ( j=0; j<=p/2; j++ )
        {
            k = p -j*2;
            //求(i+j+k)!/(i!*j!*k!)
            result += GetComb(i,j,k);
        }
    }  
    return result;  
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("%d",NStepFor123(32));
    return 0;
}

 此题还可以有另一种方法

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)，特别地f(0)=1;f(1)=1;f(2)=2;
式子的证明为：增加一步共为f(n+1)的时候，把这新的一步算进去后有三种情况，1是这一步仅当一步走为f(n)次，2是这一步配合原来的最后一步作为两步走为f(n-1)次，3是这一步配合前面的两步作三步走为f(n-2)；所以式子f(n+1) =f(n)+ f(n-1)+f(n-2)，归纳得证。

int f (int k)
{
   int v[3]={1,1,2};
    long index = -1;
    if (k<0)
    {
        return 0;
    }
    
    if (k<3)
    {
        return v[k];
    }
    
    while(k-->2)
    {
        index++;
        index %= 3;
        v[index] = v[0]+v[1]+v[2];
    }
    return v[index];
}
int main(int argc, const char * argv[]) {

    printf("%d",f(32));
    return 0;
}

奇怪的是两个程序运行结果不一致

调试发现前1～13结果一致。由于第二种O（n）所以应是第一种出现问题。

int Factorial(int n) int 不能装下ret所以出错，把它改成 long型就ok了
代码如下

long Factorial(int n)
{
   long ret = n;
    if (n<=1)
    {
        return 1;
    }
    while (n-->1)
    {
        ret*=n;
    }
    return ret;
}


//求(i+j+k)!/(i!*j!*k!)

double GetComb(int i,int j,int k)
{
   double m = Factorial(i+j+k);
    double l =  Factorial(i)*Factorial(j)*Factorial(k);
    return m/l;
}


long NStepFor123(int n)
{
    int i=0;
    int j=0;
    int p;
    int k;
    long result=0;
    for ( i=0; i<=n/3; i++ )
    {
        p = n-i*3;
        for ( j=0; j<=p/2; j++ )
        {
            k = p -j*2;
            //求(i+j+k)!/(i!*j!*k!)
            result += GetComb(i,j,k);
        }
    }
    return result;
}
int main()
{
    
    printf("%ld",NStepFor123(32));
    
    
    return 0;
}

但我们发现在32时仍然不相等，说明阶乘运算得出的ret又大于long的取值了,int64_t仍然不够用，所以要用字符串模拟大数（会很麻烦）
所以建议使用第二种也就是递归的方法解决问题。