Description
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。
Input
* 第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i
Output
* 第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
Sample Input
1
3
2
4
5
3
9
Sample Output
HINT
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
额……考场上想了好久想到一个貌似不是很严密的结论(后来证明是正确的):把高度进行修改时,一定是把它修改成原数组中的数字是最优的。因为无论是将数字加减多少,总是当它和旁边的数字一样大是最优的。因为这样能刚好满足单调性(两数相等)并且改变的数值最小。有可能前面修改的数字在后面出现要变动的情况,所以它有可能取到原数组中的任何一个数字。然后预处理排序一下得到有序的数组b[]。于是可以写出dp方程:f[i][j]表示前i个数、末尾的数改成了第j大的数的最小代价,则f[i][j]=min(f[i-1][k])+abs(a[i]-b[j]),1<=k<=j。但是这样是n^3的,所以还要加上一个优化:我们计算min(f[i-1][k])是O(n)的,但是这个是上一步的状态,所以可以在上一步直接保存min(f[i-1][k]),用类似前缀和的方法。最后不能忘了把b[]颠倒一下求下降的
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define mod 1000007 #define inf 0x7fffffff using namespace std; inline int read() { int x=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x; } int a[5001],s[5001]; int f[2001][2001]; int sav[2001][2001]; int from[2001]; int head[mod]; struct node{ int v,next; }hashing[100000]; int cnt,len,ans=2147483647; inline void ins(int u,int w) { hashing[++cnt].v=w; hashing[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; } int main() { int n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i]=read(); int now=a[i]%mod;bool mark=0; for (int j=head[now];j;j=hashing[j].next) { if(hashing[j].v==now) {mark=1;break;} } if(mark) continue; ins(now,a[i]); s[++len]=a[i]; } sort(s+1,s+len+1); for(int i=1;i<=n;i++) { sav[i][0]=2147483647; for (int j=1;j<=len;j++) { f[i][j]=2147483647; int add=abs(a[i]-s[j]); f[i][j]=sav[i-1][j]+add; sav[i][j]=min(sav[i][j-1],f[i][j]); } } for (int i=1;i<=len;i++) ans=min(f[n][i],ans); int rev[len+1]; for (int i=1;i<=len;i++)rev[i]=s[len-i+1]; for (int i=1;i<=len;i++)s[i]=rev[i]; memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++) { sav[i][0]=2147483647; for (int j=1;j<=len;j++) { f[i][j]=2147483647; int add=abs(a[i]-s[j]); f[i][j]=sav[i-1][j]+add; sav[i][j]=min(sav[i][j-1],f[i][j]); } } for (int i=1;i<=len;i++) ans=min(f[n][i],ans); printf("%d",ans); }