1.目的
实现採样率fs=50MHz，通带为5MHz~15MHz。阻带衰减60dB的IIR带通滤波器
2.方案
採取直接型
3.具体设计
（1）确定滤波器的系数，系数和滤波器输出量化位宽
先依据要求的fs,fc1,fc2以及阻带衰减确定系数，当初假设设置截止频率f1=5MHz，f2 = 15MHz。实际的截止频率差非常多。如图1。因此改动为f1 = 2.6MHz和f2 = 19.3MHz就能满足真正的通带为5MHz~15MHz。如图2满足要求后，再对系数量化。一定要确定好系数和输出数据的位宽，不满足就必须更改位宽，直到达到要求，才干进行下一步。比如：如图3。系数和输出数据的位宽都为8bits，量化后滤波器的响应与理想响应差太远。不能达到滤波要求。但如图4，系数13bits,输出数据位宽为14bit。量化后的幅频特性与理想滤波器的几乎相同，就能满足要求。
（当然，位宽能够尽量量化大点，但相应的也更浪费资源）
（a）
（b）
图1 f1=5MHz，f2 = 15MHz滤波器的幅频特性
（a）
（b）
图2 f1=2.6MHz，f2 = 19.3MHz滤波器的幅频特性
图3 量化位宽不足
图4 量化位宽合适
文件：filter_coe.m
clc;
clear all;
fs = 50e6; %採样频率
f1 = 2.6e6;
f2 = 19.3e6;
N = 5; %5阶
Rp = 60;%阻带衰减
Wn = [2*f1/fs 2*f2/fs];%截止频率
% Qcoe=8; %滤波器系数字长
% Qout=8; %滤波器输出字长
Qcoe=13; %滤波器系数字长
Qout=14; %滤波器输出字长
delta=[1,zeros(1,511)]; %单位冲激信号作为输入信号
[b,a] = cheby2(N,Rp,Wn);
figure(1)
freqz(b,a,1024,fs);
%对滤波器系数进行量化,四舍五入截尾
%量化系数
m = max(max(abs(a)),max(abs(b)));
Qm = floor(log2(m/a(1))); %向下取整
if Qm < log2(m/a(1))
Qm = Qm + 1;
end
Qm = 2^Qm;
Qa = round(a/Qm*(2^(Qcoe-1)-1)) %四舍五入取整
Qb = round(b/Qm*(2^(Qcoe-1)-1)) %四舍五入取整
%求理想幅度响应
y=filter(b,a,delta);
%求量化后的幅度响应。QuantIIRDirectArith为自编的依据系数及输出数据量化位数计算
%IIR滤波器输出的函数
Quant = QuantIIR(Qb,Qa,delta,Qcoe,Qout);
%求滤波器输出幅频响应
Fy=20*log10(abs(fft(y))); Fy=Fy-max(Fy);
FQuant=20*log10(abs(fft(Quant))); FQuant=FQuant-max(FQuant);
%设置幅频响应的横坐标单位为Hz
x_f=[0:(fs/length(delta)):fs-1];
figure(2);
plot(x_f,Fy,’-‘,x_f,FQuant,’.’);
axis([0 fs/2 -100 5]); %仅仅显示正频率部分的幅频响应
xlabel(‘频率(Hz)’);ylabel(‘幅度(dB)’);
legend(‘理想输出’,’量化后输出结果’);
grid on;
（2）产生激励信号用作仿真
这里产生频率分别为：80KHz。10MHz，20MHz的三个正弦波叠加。对它做14bit量化，并以二进制存入txt文件里。在modelsim仿真时，读取txt文件的数据作为设计输入。
图4 激励信号
文件：test_signal_produce.m
clc;
clear all;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%变量声明区
f1 = 80e3; %80KHz
f2 = 12e6; %12MHz
f3 = 20e6; %20MHz
fs = 50e6; %採样频率50MHz
data_num = 10000; %存10000个数据
width = 8; %输入数据量化位宽
len = 2^nextpow2(data_num); %fft长度
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%数据产生区
t = (0:data_num-1)/fs;
x = sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t) + sin(2*pi*f3*t);
x = x/max(abs(x)); %归一化
Q_x = round(x*(2^(width-1)-1)); %量化
fft_x = fft(x,len);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%将数据以二进制形式写入txt文件
fid = fopen(‘C:UserslidongDesktopiir_bpfMatlabxin.txt’,’w+’);
for i=1:length(Q_x)
x_bit = dec2bin(Q_x(i)+(Q_x(i)<0)*2^width,width);
for j=1:width
if x_bit(j) == ‘1’
tb = 1;
else
tb = 0;
end
fprintf(fid,’%d’,tb);
end
fprintf(fid,’
’);
end
fprintf(fid,’;’);
fclose(fid);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%滤波器
fs = 50e6; %採样频率
fc1 = 2.6e6;
fc2 = 19.3e6;
N = 5; %5阶
Rp = 60;%阻带衰减
Wn = [2*fc1/fs 2*fc2/fs];%截止频率
[b,a] = cheby2(N,Rp,Wn);
f = fs*(0:len/2 - 1)/len;
filter_x = filter(b,a,x);
y = fft(filter_x,len);
subplot(2,2,1);
plot(t,x);
title(‘原始信号(时域)’);
grid on;
subplot(2,2,2);
plot(f,abs(fft_x(1:len/2)));
title(‘原始信号(频域)’);
xlabel(‘Hz’);ylabel(‘幅值’);
grid on;
subplot(2,2,3);
plot(filter_x(1:200));
title(‘滤波后(时域)’);
grid on;
subplot(2,2,4);
plot(f,abs(y(1:len/2)));
title(‘滤波后(时域)’);
xlabel(‘Hz’);ylabel(‘幅值’);
grid on;
（3）依据直接型框图编写verilog程序
文件：iir_bpf.v
/*******************************************************************************************************************************************************
模块名：iir_bpf
功能：实现通带为5-15MHz,阻带衰减为60dB的5阶IIR带通滤波器(採样频率为50MHz)，採用切比雪夫II型函数设计
參数：clk为模块的时钟，50MHz；rst_n是模块的复位信号，低电平有效，异步复位；xin是模块输入。位宽14bit。yout是滤波后的输出，也是14bit。
滤波器量化后的系数（13bits量化）为：
分子b = [38 -20 -131 27 230 0 -230 -27 131 20 -38]
分母a = [1024 -2337 3127 -3241 3071 -2227 1268 -587 238 -60 9]
时间：2016.3.26
作者：冬瓜
Email:lidong10280528@163.com
*******************************************************************************************************************************************************/
module iir_bpf
(
input wire clk, //FPGA时钟50MHz
input wire rst_n, //复位信号，低电平有效
input wire [ 13:0 ] xin, // 数据输入
output reg [ 13:0 ] yout // 滤波后的数据输出
);
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//变量声明区
reg signed[ 13:0 ] xin_r1,xin_r2,xin_r3,xin_r4,xin_r5;
reg signed[ 13:0 ] xin_r6,xin_r7,xin_r8,xin_r9,xin_r10,xin_r11;
reg signed[ 13:0 ] yin_r1,yin_r2,yin_r3,yin_r4,yin_r5;
reg signed[ 13:0 ] yin_r6,yin_r7,yin_r8,yin_r9,yin_r10,yin_r11;
wire signed[ 26:0 ] xmult_w0,xmult_w1,xmult_w2,xmult_w3,xmult_w4;
wire signed[ 26:0 ] xmult_w5,xmult_w6,xmult_w7,xmult_w8,xmult_w9,xmult_w10;
wire signed[ 26:0 ] ymult_w1,ymult_w2,ymult_w3,ymult_w4,ymult_w5;
wire signed[ 26:0 ] ymult_w6,ymult_w7,ymult_w8,ymult_w9,ymult_w10;
wire signed[ 30:0 ] feedforward;
wire signed[ 30:0 ] feedback;
wire signed[ 31:0 ] ysum;
wire signed[ 31:0 ] ydiv;
wire signed[ 13:0 ] yin;
wire signed [12:0 ] coeb[10:0]; //滤波器系数,分子b
wire signed [12:0 ] coea[10:0]; //滤波器系数,分母a
assign coea[0] = 13’d1024;
assign coea[1] = -13’d2337;
assign coea[2] = 13’d3127;
assign coea[3] = -13’d3241;
assign coea[4] = 13’d3071;
assign coea[5] = -13’d2227;
assign coea[6] = 13’d1268;
assign coea[7] = -13’d587;
assign coea[8] = 13’d238;
assign coea[9] = -13’d60;
assign coea[10] = 13’d9;
assign coeb[0] = 13’d38;
assign coeb[1] = -13’d20;
assign coeb[2] = -13’d131;
assign coeb[3] = 13’d27;
assign coeb[4] = 13’d230;
assign coeb[5] = 13’d0;
assign coeb[6] = -13’d230;
assign coeb[7] = -13’d27;
assign coeb[8] = 13’d131;
assign coeb[9] = 13’d20;
assign coeb[10] = -13’d38;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
always @(posedge clk or negedge rst_n)
if (rst_n == 1’b0) //初始化寄存器
begin
xin_r1 <= ‘d0;
xin_r2 <= ‘d0;
xin_r3 <= ‘d0;
xin_r4 <= ‘d0;
xin_r5 <= ‘d0;
xin_r6 <= ‘d0;
xin_r7 <= ‘d0;
xin_r8 <= ‘d0;
xin_r9 <= ‘d0;
xin_r10 <= ‘d0;
xin_r11 <= ‘d0;
end
else
begin
xin_r1 <= xin;
xin_r2 <= xin_r1;
xin_r3 <= xin_r2;
xin_r4 <= xin_r3;
xin_r5 <= xin_r4;
xin_r6 <= xin_r5;
xin_r7 <= xin_r6;
xin_r8 <= xin_r7;
xin_r9 <= xin_r8;
xin_r10 <= xin_r9;
xin_r11 <= xin_r10;
end
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//分子b = [38 -20 -131 27 230 0 -230 -27 131 20 -38]
mult14x13 mult14x13_instb1 (
.dataa ( xin ),
.datab ( coeb[0] ),
.result ( xmult_w0 )
);
mult14x13 mult14x13_instb2 (
.dataa ( xin_r1 ),
.datab ( coeb[1] ),
.result ( xmult_w1 )
);
mult14x13 mult14x13_instb3 (
.dataa ( xin_r2 ),
.datab ( coeb[2] ),
.result ( xmult_w2 )
);
mult14x13 mult14x13_instb4 (
.dataa ( xin_r3 ),
.datab ( coeb[3] ),
.result ( xmult_w3 )
);
mult14x13 mult14x13_instb5 (
.dataa ( xin_r4 ),
.datab ( coeb[4] ),
.result ( xmult_w4 )
);
mult14x13 mult14x13_instb6 (
.dataa ( xin_r5 ),
.datab ( coeb[5] ),
.result ( xmult_w5 )
);
mult14x13 mult14x13_instb7 (
.dataa ( xin_r6 ),
.datab ( coeb[6] ),
.result ( xmult_w6 )
);
mult14x13 mult14x13_instb8 (
.dataa ( xin_r7 ),
.datab ( coeb[7] ),
.result ( xmult_w7 )
);
mult14x13 mult14x13_instb9 (
.dataa ( xin_r8 ),
.datab ( coeb[8] ),
.result ( xmult_w8 )
);
mult14x13 mult14x13_instb10 (
.dataa ( xin_r9 ),
.datab ( coeb[9] ),
.result ( xmult_w9 )
);
mult14x13 mult14x13_instb11 (
.dataa ( xin_r10 ),
.datab ( coeb[10] ),
.result ( xmult_w10 )
);
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//计算总的零点系数
always @(posedge clk or negedge rst_n)
if( rst_n == 1’b0)
feedforward <= ‘d0;
else
feedforward <= {{4{xmult_w0[26]}},xmult_w0} + {{4{xmult_w1[26]}},xmult_w1} + {{4{xmult_w2[26]}},xmult_w2} + {{4{xmult_w3[26]}},xmult_w3} +
{{4{xmult_w4[26]}},xmult_w4} + {{4{xmult_w5[26]}},xmult_w5} + {{4{xmult_w6[26]}},xmult_w6} + {{4{xmult_w7[26]}},xmult_w7} +
{{4{xmult_w8[26]}},xmult_w8} + {{4{xmult_w9[26]}},xmult_w9} + {{4{xmult_w10[26]}},xmult_w10};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
always @(posedge clk or negedge rst_n)
if (rst_n == 1’b0 )
begin //初始化寄存器
yin_r1 <= ‘d0;
yin_r2 <= ‘d0;
yin_r3 <= ‘d0;
yin_r4 <= ‘d0;
yin_r5 <= ‘d0;
yin_r6 <= ‘d0;
yin_r7 <= ‘d0;
yin_r8 <= ‘d0;
yin_r9 <= ‘d0;
yin_r10 <= ‘d0;
yin_r11 <= ‘d0;
end
else
begin
yin_r1 <= yin;
yin_r2 <= yin_r1;
yin_r3 <= yin_r2;
yin_r4 <= yin_r3;
yin_r5 <= yin_r4;
yin_r6 <= yin_r5;
yin_r7 <= yin_r6;
yin_r8 <= yin_r7;
yin_r9 <= yin_r8;
yin_r10 <= yin_r9;
yin_r11 <= yin_r10;
end
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//分母a = [1024 -2337 3127 -3241 3071 -2227 1268 -587 238 -60 9]
mult14x13 mult14x13_insta1 (
.dataa ( yin_r1 ),
.datab ( coea[1] ),
.result ( ymult_w1 )
);
mult14x13 mult14x13_insta2 (
.dataa ( yin_r2 ),
.datab ( coea[2] ),
.result ( ymult_w2 )
);
mult14x13 mult14x13_insta3 (
.dataa ( yin_r3 ),
.datab ( coea[3] ),
.result ( ymult_w3 )
);
mult14x13 mult14x13_insta4 (
.dataa ( yin_r4 ),
.datab ( coea[4] ),
.result ( ymult_w4 )
);
mult14x13 mult14x13_insta5 (
.dataa ( yin_r5 ),
.datab ( coea[5] ),
.result ( ymult_w5 )
);
mult14x13 mult14x13_insta6 (
.dataa ( yin_r6 ),
.datab ( coea[6] ),
.result ( ymult_w6 )
);
mult14x13 mult14x13_insta7 (
.dataa ( yin_r7 ),
.datab ( coea[7] ),
.result ( ymult_w7 )
);
mult14x13 mult14x13_insta8 (
.dataa ( yin_r8 ),
.datab ( coea[8] ),
.result ( ymult_w8 )
);
mult14x13 mult14x13_insta9 (
.dataa ( yin_r9 ),
.datab ( coea[9] ),
.result ( ymult_w9 )
);
mult14x13 mult14x13_insta10 (
.dataa ( yin_r10 ),
.datab ( coea[10] ),
.result ( ymult_w10 )
);
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//计算总的极点系数
assign feedforward = {{4{xmult_w0[26]}},xmult_w0} + {{4{xmult_w1[26]}},xmult_w1} + {{4{xmult_w2[26]}},xmult_w2} + {{4{xmult_w3[26]}},xmult_w3} +
{{4{xmult_w4[26]}},xmult_w4} + {{4{xmult_w5[26]}},xmult_w5} + {{4{xmult_w6[26]}},xmult_w6} + {{4{xmult_w7[26]}},xmult_w7} +
{{4{xmult_w8[26]}},xmult_w8} + {{4{xmult_w9[26]}},xmult_w9} + {{4{xmult_w10[26]}},xmult_w10};
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//计算最后的输出
assign ysum = {{{feedforward[30]}},feedforward} - {{feedback[30]},feedback};//31bits
assign ydiv = {{10{ysum[30]}},ysum[30:10]};
assign yin = ydiv[ 13:0 ];
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//最后结果加一级寄存器。提高系统频率
always @(posedge clk)
yout <= ydiv[ 13:0 ];
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
endmodule
（4）Modelsim仿真
编写激励文件iir_bpf_tb.v和脚本文件run.do。并新建project，在命令窗执行run.do文件。如图5，图6输入数据（xin）为多个正弦波叠加。经过滤波器后，输出（yout）为单一的正弦波，执行完后Modelsim会把输出数据存储在txt文件里给Matlab分析。
文件：iir_bpf_tb.v
`timescale 1 ns/1 ns
module iir_bpf_tb();
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//变量声明区
parameter clk_period = 20; //50MHz
parameter half_clk_period = clk_period/2;
parameter data_num = 10000;
parameter time_sim = data_num*clk_period;
integer i;
integer fid;
reg clk;
reg rst_n;
reg [7:0 ] xin;
reg [7:0 ] stimulus[1:data_num];
wire clk_write;
wire signed [13:0] yout;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//产生时钟和复位信号
initial
begin
clk = 0;
rst_n = 0;
#400;
rst_n = 1;
#time_sim stop;
end
always #half_clk_period clk = ~clk;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//读取文件数据，作为滤波器输入
initial
beginreadmemb(“xin.txt”,stimulus);
i = 0;
#350;
repeat(data_num)
begin
i = i + 1;
@(posedge clk);
xin = stimulus[i];
end
end
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//将滤波器输出数据存入文件里，给Matlab分析
initial
begin
fid =
$finish;
end
end
always @(posedge clk_write)
$fdisplay(fid,”%d”,yout);
assign clk_write = rst_n & clk;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//例化
iir_bpf iir_bpf_inst
(
.clk (clk), //FPGA时钟50MHz
.rst_n (rst_n), //复位信号，低电平有效
.xin (xin), // 数据输入
.yout (yout) // 滤波后的数据输出
);
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
endmodule
文件：run.do
quit -sim
.main clear
vlib work
vmap work work
vlog ./iir_bpf_tb.v
vlog ./altera_lib/*.v
vlog ./../quartus_prj/ipcore_dir/mult8x16.v
vlog ./../quartus_prj/ipcore_dir/mult16x16.v
vlog ./../design/*.v
vsim -voptargs=+acc -L work work.iir_bpf_tb
add wave -divider { tb }
add wave iir_bpf_tb/*
add wave -divider { iir_bpf }
add wave iir_bpf_tb/iir_bpf_inst/*
run 50us
（5）Matlab仿真
用Matlab读取Modelsim产生的txt文件里的数据，如图7。滤波器输出数据的频谱为单一的10MHz的正弦波信号。
图7 Matlab仿真
文件：filter_analysis.m
clc;
clear all;
fs = 50e6;
%打开文件，并读取数据
fid_out = fopen(‘C:UserslidongDesktopiir_bpfsimyout.txt’,’r’);
[yout,N_out] = fscanf(fid_out,’%d’,inf);
fclose(fid_out);
%画时域波形
subplot(211);
plot(yout(1:100));
title(‘FPGA仿真滤波后的时域波形’);
grid on;
%归一化处理
NFFT2 = 2^nextpow2(N_out);
yout=yout/max(abs(yout));
Fout=20*log10(abs(fft(yout,NFFT2)));
Fout=Fout-max(Fout);
%画频域波形
subplot(212);
x_f=[0:(fs/length(Fout)):fs/2];
plot(x_f,Fout(1:length(x_f)),’–’);
axis([0 fs/2 -100 3]);
xlabel(‘频率(Hz)’);ylabel(‘幅度(dB)’);title(‘FPGA仿真滤波后的频谱’);
grid on;
4.遇到的问题及解决方式
（1）进行Modelsim仿真时，极点有关的寄存器以及输出均为未知状态x
解决方式：出现未知状态的原因是：開始输入数据的时间控制不正确，必须在复位结束前把数据输入进来。比如复位时间是400ns，假设是在400ns之后数据输入就会导致这种现象
图8 复位时间
图9 数据输入时间
图10 出现仿真问题
图11 改动输入数据開始时间
图12 正常仿真
（2）用Matlab对modelsim的输出仿真时，出现谐波和直流分量
解决方式：出现谐波的原因是：modelsim输出的数据（yout）不为signed型，能够在matlab仿真时，先检查文件里数据的时域波形。再看频域。
图13
图14 Matlab仿真出错
5.系统优化
（1）在计算feedforward时。加入寄存器。对于一个FPGA时序电路来讲。决定整个电路运算速度是单个时钟周期内逻辑运算最多的环节。
在上述程序中。完毕一次完整的IIR滤波，须要10次常系数乘法运算。1次10输入的加减法运算和一次一位运算。显然一个时钟周期的逻辑运算量太大，因此在计算ysum之前，添加一级寄存器，相当于输入数据进行一个时钟周期的延迟。不影响滤波的结果。但在运算速度上，相当于原来1个周期的运算量採用两个时钟周期完毕。
（2）乘法运算后的位宽能够优化1bit，因为位宽分别为N，M的两数据相乘，结果位宽是不超过M+N。并且仅仅有在输入数据的最高位为1，其余位位0时。才会为（M+N）bit宽。因此用（M+N-1）bit表示输出结果时。相当于用-2^M + 1对 -2^M进行近似处理。
（3）能够用移位与加法运算取代乘法运算。比如系数为238时，如图15，但有些可能有多种移位方案，如图16,3071有两种方案，但显然方案2要优于方案1。因为方案2的加法运算级数更少。
图15 乘法优化
图16
技巧：通过移位和累加取代乘法限制了滤波器系数的灵活性，并且编程时比較头疼。总结一下经验（以编写yin_r4*3071为例）：
先确定好几个数：assign ymult_w4 = {yin_r4,12’d0} + {yin_r4,12’d0} + {yin_r4,12’d0};
确定好前面的符号是加号还是减号:assign ymult_w4 = {yin_r4,12’d0} - {yin_r4,12’d0} - {yin_r4,12’d0};
确定拼接后面的数:assign ymult_w4 = {yin_r4,12’d0} - {yin_r4,10’d0} - {yin_r4,1’d0};
依据总位宽和输入位宽确定符号位扩展多少:assign ymult_w4 = {yin_r4,12’d0} - {{2{yin_r4[13]}},yin_r4,10’d0} - {{12{yin_r4[13]}},yin_r4};这里ymult_w* 位宽是26bit，而yin_r*是14bit，因此仅仅须要移的位数（yin_r*右边的数）和扩展的符号位数（yin_r*左边的数）之和为26-14 = 12即可，后面计算 ymult_w5， ymult_w6。
。。
都是一样的。
解皮带。绕大树。另外，在优化时也出现了错误，经过对照优化前后仿真图，找到了ymult_w1，ymult_w3移位算错了。从而定位到了a(1)。a(3)移位移错了。
（b）优化后
图17
（4）加法的优化。
在得到feedback时，须要做9次加法，假设直接用连加。则这些加法器会一级一级的级联，组合逻辑延时太长。比如assign x = a + b + c +d + e + f;能够这样优化
assign x1 = a + b;
assign x2 = c+ d;
assign x3 = e+ f;
assign x4 = x1+ x2;
assign x = x3+ x4;
优化前后分别相应图18，图19。
能够看出优化前数据要经过5个加法器，优化后仅仅过3个加法器。
图18 优化前
（5）因为本例採用cheby2型的IIR滤波器，分子b具有对称性，因此能够先做加/减法运算，再做乘法运算，能够节约一半乘法。
比如b(1) = -b(10) = 38那么先做减法add1 = （xin_r1 - xin_r10 ）。再算乘法38*add1，即可降低一次乘法。
优化前后资源对照，尽管优化后会占用多一点的逻辑资源，但优化前的乘法器用去了91%的乘法器，而优化后是0%。
如图20。如图21,22，优化后功能并没有改变。
（a） 优化前
图20 优化前后资源对照
图21
图22
//优化后
/********************************************************************************
模块名：iir_bpf
功能：实现通带为5-15MHz,阻带衰减为60dB的5阶IIR带通滤波器(採样频率为50MHz)，採用切比雪夫II型函数设计
时间：2016.3.26
作者：冬瓜
Email:lidong10280528@163.com
********************************************************************************/
module iir_bpf
(
input wire clk, //FPGA时钟50MHz
input wire rst_n, //复位信号，低电平有效
input wire [ 13:0 ] xin, // 数据输入
output reg [ 13:0 ] yout // 滤波后的数据输出
);
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//变量声明区
reg signed[ 30:0 ] feedforward;
reg signed[ 13:0 ] xin_r1,xin_r2,xin_r3,xin_r4,xin_r5;
reg signed[ 13:0 ] xin_r6,xin_r7,xin_r8,xin_r9,xin_r10;
reg signed[ 13:0 ] yin_r1,yin_r2,yin_r3,yin_r4,yin_r5;
reg signed[ 13:0 ] yin_r6,yin_r7,yin_r8,yin_r9,yin_r10;
wire signed[ 14:0 ] xadd0,xadd1,xadd2,xadd3,xadd4;
wire signed[ 25:0 ] xmult_w0,xmult_w1,xmult_w2,xmult_w3,xmult_w4;
wire signed[ 25:0 ] ymult_w1,ymult_w2,ymult_w3,ymult_w4,ymult_w5;
wire signed[ 25:0 ] ymult_w6,ymult_w7,ymult_w8,ymult_w9,ymult_w10;
wire signed[ 25:0 ] ymult_w1_1,ymult_w1_2;
wire signed[ 25:0 ] ymult_w2_1,ymult_w2_2;
wire signed[ 25:0 ] ymult_w3_1,ymult_w3_2;
wire signed[ 25:0 ] ymult_w5_1,ymult_w5_2;
wire signed[ 25:0 ] ymult_w6_1,ymult_w6_2;
wire signed[ 25:0 ] ymult_w7_1,ymult_w7_2;
wire signed[ 30:0 ] feedback;
wire signed[ 30:0 ] feedback1,feedback2,feedback3,feedback4;
wire signed[ 30:0 ] feedback5,feedback6,feedback7,feedback8;
wire signed[ 30:0 ] feedforward1,feedforward2,feedforward3;
wire signed[ 31:0 ] ysum;
wire signed[ 31:0 ] ydiv;
wire signed[ 13:0 ] yin;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
always @(posedge clk or negedge rst_n)
if (rst_n == 1’b0) //初始化寄存器
begin
xin_r1 <= ‘d0;
xin_r2 <= ‘d0;
xin_r3 <= ‘d0;
xin_r4 <= ‘d0;
xin_r5 <= ‘d0;
xin_r6 <= ‘d0;
xin_r7 <= ‘d0;
xin_r8 <= ‘d0;
xin_r9 <= ‘d0;
xin_r10 <= ‘d0;
end
else
begin
xin_r1 <= xin;
xin_r2 <= xin_r1;
xin_r3 <= xin_r2;
xin_r4 <= xin_r3;
xin_r5 <= xin_r4;
xin_r6 <= xin_r5;
xin_r7 <= xin_r6;
xin_r8 <= xin_r7;
xin_r9 <= xin_r8;
xin_r10 <= xin_r9;
end
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//分子b = [38 -20 -131 27 230 0 -230 -27 131 20 -38]
//系数具有对称性。因此先做减法。再做乘法。节约一半乘法器
assign xadd0 = {xin[13],xin} - {xin_r10[13],xin_r10}; //15bits
assign xadd1 = {xin_r1[13],xin_r1} - {xin_r9[13],xin_r9};
assign xadd2 = {xin_r2[13],xin_r2} - {xin_r8[13],xin_r8};
assign xadd3 = {xin_r3[13],xin_r3} - {xin_r7[13],xin_r7};
assign xadd4 = {xin_r4[13],xin_r4} - {xin_r6[13],xin_r6};
//用移位与加法运算取代乘法运算
assign xmult_w0 = {{10{xadd0[14]}},xadd0,1’d0} + {{9{xadd0[14]}},xadd0,2’d0} + {{6{xadd0[14]}},xadd0,5’d0}; //26bit
assign xmult_w1 = -{{9{xadd1[14]}},xadd1,2’d0} - {{7{xadd1[14]}},xadd1,4’d0}; //26bit
assign xmult_w2 = -{{11{xadd2[14]}},xadd2} - {{10{xadd2[14]}},xadd2,1’d0} - {{4{xadd2[14]}},xadd2,7’d0}; //26bit
assign xmult_w3 = {{6{xadd3[14]}},xadd3,5’d0} - {{11{xadd3[14]}},xadd3} - {{9{xadd3[14]}},xadd3,2’d0}; //26bit
assign xmult_w4 = {{3{xadd4[14]}},xadd4,8’d0} - {{10{xadd4[14]}},xadd4,1’d0} - {{8{xadd4[14]}},xadd4,3’d0} - {{7{xadd4[14]}},xadd4,4’d0};//26bit
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//因为加法的级数太长，对其拆分，降低组合逻辑延时，提高系统的Fmax
assign feedforward1 = {{4{xmult_w0[25]}},xmult_w0} + {{4{xmult_w1[25]}},xmult_w1};
assign feedforward2 = {{4{xmult_w2[25]}},xmult_w2} + {{4{xmult_w3[25]}},xmult_w3};
assign feedforward3 = {{4{xmult_w4[25]}},xmult_w4} + feedforward1;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//计算总的零点系数
always @(posedge clk or negedge rst_n)
if( rst_n == 1’b0)
begin
feedforward <= ‘d0;
end
else
begin
feedforward <= feedforward2 + feedforward3;
end
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
always @(posedge clk or negedge rst_n)
if (rst_n == 1’b0 )
begin //初始化寄存器
yin_r1 <= ‘d0;
yin_r2 <= ‘d0;
yin_r3 <= ‘d0;
yin_r4 <= ‘d0;
yin_r5 <= ‘d0;
yin_r6 <= ‘d0;
yin_r7 <= ‘d0;
yin_r8 <= ‘d0;
yin_r9 <= ‘d0;
yin_r10 <= ‘d0;
end
else
begin
yin_r1 <= yin;
yin_r2 <= yin_r1;
yin_r3 <= yin_r2;
yin_r4 <= yin_r3;
yin_r5 <= yin_r4;
yin_r6 <= yin_r5;
yin_r7 <= yin_r6;
yin_r8 <= yin_r7;
yin_r9 <= yin_r8;
yin_r10 <= yin_r9;
end
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//分母a = [1024 -2337 3127 -3241 3071 -2227 1268 -587 238 -60 9]
//用移位与加法运算取代乘法运算
//assign ymult_w1 = -{{12{yin_r1[13]}},yin_r1} - {{7{yin_r1[13]}},yin_r1,5’d0} - {{4{yin_r1[13]}},yin_r1,8’d0} -{{{yin_r1[13]}},yin_r1,11’d0};//26bits
//assign ymult_w2 = {{9{yin_r2[13]}},yin_r2,3’d0} + {{8{yin_r2[13]}},yin_r2,4’d0} + {{7{yin_r2[13]}},yin_r2,5’d0} + {{2{yin_r2[13]}},yin_r2,10’d0} + {{{yin_r2[13]}},yin_r2,11’d0} - {{12{yin_r2[13]}},yin_r2};//26bits
//assign ymult_w3 = -{{12{yin_r3[13]}},yin_r3} - {{9{yin_r3[13]}},yin_r3,3’d0} - {{7{yin_r3[13]}},yin_r3,5’d0} - {{5{yin_r3[13]}},yin_r3,7’d0} - {{2{yin_r3[13]}},yin_r3,10’d0} - {{yin_r3[13]},yin_r3,11’d0};//26bits
//assign ymult_w4 = {yin_r4,12’d0} - {{2{yin_r4[13]}},yin_r4,10’d0} - {{12{yin_r4[13]}},yin_r4}; //26bits
//assign ymult_w5 = -{{12{yin_r5[13]}},yin_r5} - {{11{yin_r5[13]}},yin_r5,1’d0} - {{8{yin_r5[13]}},yin_r5,4’d0} - {{7{yin_r5[13]}},yin_r5,5’d0} - {{5{yin_r5[13]}},yin_r5,7’d0} - {{yin_r5[13]},yin_r5,11’d0};//26bits
//assign ymult_w6 = {{2{yin_r6[13]}},yin_r6,10’d0} + {{4{yin_r6[13]}},yin_r6,8’d0} - {{10{yin_r6[13]}},yin_r6,2’d0} - {{9{yin_r6[13]}},yin_r6,3’d0}; //26bits
//assign ymult_w7 = -{{12{yin_r7[13]}},yin_r7} - {{11{yin_r7[13]}},yin_r7,1’d0} - {{9{yin_r7[13]}},yin_r7,3’d0} - {{6{yin_r7[13]}},yin_r7,6’d0} - {{3{yin_r7[13]}},yin_r7,9’d0};//26bits
//assign ymult_w8 = {{4{yin_r8[13]}},yin_r8,8’d0} - {{11{yin_r8[13]}},yin_r8,1’d0} - {{8{yin_r8[13]}},yin_r8,4’d0}; //26bits
//assign ymult_w9 = {{10{yin_r9[13]}},yin_r9,2’d0} - {{6{yin_r9[13]}},yin_r9,6’d0}; //26bits
//assign ymult_w10 = {{12{yin_r10[13]}},yin_r10} + {{9{yin_r10[13]}},yin_r10,3’d0};
assign ymult_w1_1 = -{{12{yin_r1[13]}},yin_r1} - {{7{yin_r1[13]}},yin_r1,5’d0};//26bits
assign ymult_w1_2 = -{{4{yin_r1[13]}},yin_r1,8’d0} - {{{yin_r1[13]}},yin_r1,11’d0};
assign ymult_w1 = ymult_w1_1 + ymult_w1_2;
assign ymult_w2_1 = {{9{yin_r2[13]}},yin_r2,3’d0} + {{8{yin_r2[13]}},yin_r2,4’d0} + {{7{yin_r2[13]}},yin_r2,5’d0};
assign ymult_w2_2 = {{2{yin_r2[13]}},yin_r2,10’d0} + {{{yin_r2[13]}},yin_r2,11’d0} - {{12{yin_r2[13]}},yin_r2};
assign ymult_w2 = ymult_w2_1 + ymult_w2_2;//26bits
assign ymult_w3_1 = -{{12{yin_r3[13]}},yin_r3} - {{9{yin_r3[13]}},yin_r3,3’d0} - {{7{yin_r3[13]}},yin_r3,5’d0};
assign ymult_w3_2 = -{{5{yin_r3[13]}},yin_r3,7’d0} - {{2{yin_r3[13]}},yin_r3,10’d0} - {{yin_r3[13]},yin_r3,11’d0};
assign ymult_w3 = ymult_w3_1 + ymult_w3_2; //26bits
assign ymult_w4 = {yin_r4,12’d0} - {{2{yin_r4[13]}},yin_r4,10’d0} - {{12{yin_r4[13]}},yin_r4}; //26bits
assign ymult_w5_1 = -{{12{yin_r5[13]}},yin_r5} - {{11{yin_r5[13]}},yin_r5,1’d0} - {{8{yin_r5[13]}},yin_r5,4’d0};
assign ymult_w5_2 = -{{7{yin_r5[13]}},yin_r5,5’d0} - {{5{yin_r5[13]}},yin_r5,7’d0} - {{yin_r5[13]},yin_r5,11’d0};
assign ymult_w5 = ymult_w5_1 + ymult_w5_2; //26bits
assign ymult_w6_1 = {{2{yin_r6[13]}},yin_r6,10’d0} + {{4{yin_r6[13]}},yin_r6,8’d0};
assign ymult_w6_2 = -{{10{yin_r6[13]}},yin_r6,2’d0} - {{9{yin_r6[13]}},yin_r6,3’d0};
assign ymult_w6 = ymult_w6_1 + ymult_w6_2; //26bits
assign ymult_w7_1 = -{{12{yin_r7[13]}},yin_r7} - {{11{yin_r7[13]}},yin_r7,1’d0} - {{9{yin_r7[13]}},yin_r7,3’d0};
assign ymult_w7_2 = -{{6{yin_r7[13]}},yin_r7,6’d0} - {{3{yin_r7[13]}},yin_r7,9’d0};
assign ymult_w7 = ymult_w7_1 + ymult_w7_2; //26bits
assign ymult_w8 = {{4{yin_r8[13]}},yin_r8,8’d0} - {{11{yin_r8[13]}},yin_r8,1’d0} - {{8{yin_r8[13]}},yin_r8,4’d0}; //26bits
assign ymult_w9 = {{10{yin_r9[13]}},yin_r9,2’d0} - {{6{yin_r9[13]}},yin_r9,6’d0}; //26bits
assign ymult_w10 = {{12{yin_r10[13]}},yin_r10} + {{9{yin_r10[13]}},yin_r10,3’d0};
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////计算总的极点系数,因为加法的级数太长,对其拆分。降低组合逻辑延时，提高系统的Fmax
assign feedback1 = {{4{ymult_w1[25]}},ymult_w1} + {{4{ymult_w2[25]}},ymult_w2};
assign feedback2 = {{4{ymult_w3[25]}},ymult_w3} + {{4{ymult_w4[25]}},ymult_w4};
assign feedback3 = {{4{ymult_w5[25]}},ymult_w5} + {{4{ymult_w6[25]}},ymult_w6};
assign feedback4 = {{4{ymult_w7[25]}},ymult_w7} + {{4{ymult_w8[25]}},ymult_w8};
assign feedback5 = {{4{ymult_w9[25]}},ymult_w9} + {{4{ymult_w10[25]}},ymult_w10};
assign feedback6 = feedback1 + feedback2;
assign feedback7 = feedback3 + feedback4;
assign feedback8 = feedback6 + feedback7;
assign feedback = feedback5 + feedback8;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//计算最后的输出
assign ysum = {{{feedforward[30]}},feedforward} - {{feedback[30]},feedback};//31bits
assign ydiv = {{10{ysum[30]}},ysum[30:10]};
assign yin = ydiv[ 13:0 ];
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//最后结果加一级寄存器。提高系统频率
always @(posedge clk)
yout <= ydiv[ 13:0 ];
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
endmodule