非线性分类器(Non-linear hypotheses)
为什么使用非线性分类器
我们举几个栗子:
假如我们有一个数据空间如左上角坐标系所看到的,那么我们要的模型须要如右边公式所看到的的预測函数.
如果有n个特征那么计算二次多项式就有O(n^2)的复杂度.n能有多大?
我们来看以下这个栗子.
如果我们须要识别汽车,假如选取图像上两个点,那么就如左边坐标系所看到的,这没什么.
但实际上我们须要的数据空间时整张图片全部的像素.也就是如果图像是
刚才说的是灰度图,如果时RGB的话时
综上所述,线性分类器肯定是不行的.
神经网络
神经网络是模拟人类的神经元时发明的.
神经网络的表示
一个神经元(Neuron)就是如图所看到的,他和我们的逻辑回归表示并没有什么差别.
Sigmoid Function叫做激励(activation)函数.
神经网络由多个神经元连接而成,当中第一层被称为输入层(input layer);最后一层被称为输出层(output layer);其它的被称为隐藏层(Hidden layer).
记号
a(j)i :
第j层第i个激励Θ(j) (波矩阵?):
第 j 层到第 j+1 层的參数控制映射
我们通常使用
向量化(Vectorized)实现
我们能够将通过向量化来简化神经网络的计算.
我们能够把左下角图中Layer 2的Sigmoid函数提出,这样我们能够用
也就是右边所看到的的过程.
写成一般形式就是:
我们循环运行这个步骤.直到输出层输出
架构(Architecture)
我们把神经元连接的方式叫做架构.
神经网络栗子
为了方便我们理解神经网络,这里有几个栗子.
假如我们有右边的数据空间,那么比較好的边界就是如图所看到的.
我们先简化数据为左边的图,也就是说我们须要训练一个模型求得左下的y式,非常复杂.
我们先来个简单的AND运算.如上图,如果我们的theta例如以下
那么就能预測出如真值表的值.
那么同理,我们就能训练出能求或与非的模型.那么我们要求XNOR运算怎么办?
这里我们来构建一个神经网络,每一个节点训练出不同的模型,达到不同的效果,最后达到输出层.
多类别分类
之前说过多类别分类问题採用(one vs all)
如果我们有4个类别须要识别,那么我们就有四个分类器.
每一个分类器的含义同之前,
代价函数
Tips:
数据空间=
Sl=第l层神经元数.
在神经网络中,神经单元的代价函数就是逻辑回归中的代价函数的一般式.
解释一下:
须要注意的是
反向传播算法(Backpropagation Algorithm)
我们的目标是:
为了找到这个
J(Θ) ∂∂Θ(l)ijJ(Θ)
当中
那么我们须要计算的就是
直观上来说就是对每一个节点计算
如果我们有一个网络如图:
首先我们从输出节点開始求
变成向量化的形式:
然后往前倒推:
直到
那么忽略
实现
使用上述公式
我们引入
对于每一组例子,
我们先用FP来计算
最后依照偏导项公式累加
若将
矩阵向量化(Matrices “Unroll” into vectors)
fminunc这些高级函数在使用的时候须要传递向量,而
我们能够把矩阵展开,来达到向量化的目的,然后在costFunction中重组
梯度检測(Gradient Checking)
简单的说就是使用双側差分(two sided difference)求近似导数.
在神经网络中详细实现就是例如以下.
一般我们取
总结:
1. BP求DVec.
2. 求gradApprox.
3. 检測是否类似
4. 关闭检測(由于梯度检測非常慢),使用BP学习.
随机初始化(Random Initialization)
经过之前的学习,我们发现每一层的全部单元都会经过同样的训练.所以我们使用随机初始化来打破这样的对称性.
随机初始化指的是随机化初始的參数矩阵,使他们接近0却不全然同样.
总结
架构(Architecture)
- 输入单元数:特征空间维度.
- 输出单元数:类数
- 隐藏层:通常为一层,每层激励个数同样,数量选择时须要考虑输入输出层,通常稍大于输入层.
训练
- 随机初始化权重.
- FP求
hΘ ,也就是a . - 计算代价函数
J(Θ) - BP求
∂∂Θ(l)ijJ(Θ) . - 使用梯度检測比較BP所求
∂∂Θ(l)ijJ(Θ) ,然后关闭梯度检測. - 使用梯度下降等算法和BP求
Θ (J(Θ) 是非凸函数).
神经网络背景知识
起源
人们想要模拟大脑,由于大脑是最好的学习模型.
兴起与80s~90s,但随后衰退.可是今年由于数据量和计算速度的提高又变得兴起
思考
人类的大脑能学习非常多的东西,比方分辨事物,学习,计算,说话等等.
我们也能写非常多算法来模拟这些”任务”,实现该过程.可是大脑的学习应该是仅仅有一个学习算法的(The “one single learning algorithm” hypothesis).
实验(Neural Re-wired Experiment)
科学家把动物视神经切断,而把听觉神经连接到本来由视神经连接的位置(视觉皮层),最后发现动物能完毕视觉辨别任务.
左上角:在额头上佩戴灰度摄像机,数据输出到舌头的电极,刺激舌头.失明的人能在几十分钟内学会”看”.
右上角:人类声呐定位.通过打响指或者咂舌来制造声音,通过听觉来分辨回声,定位周围的物体(这是一种训练,手机上玩过一个游戏叫 Echo还是Dark Echo的就是这样的感觉).
左下角:蜂鸣腰带,朝向北时腰带蜂鸣非常强,使人类拥有鸟类的方向感(这个..恩..).
右下角:给青蛙按第三仅仅眼睛,青蛙能学着使用(卧槽,那岂不是给人类大脑接一个高清摄像头即可,学习量可能有点大吧)