[cogs729]圆桌问题（最大流）

传送门

模型

二分图多重匹配问题，可以用最大流解决。

实现

建立二分图，每个单位为X集合中的顶点，每个餐桌为Y集合中的顶点，增设附加源S和汇T。

1、从S向每个Xi顶点连接一条容量为该单位人数的有向边。

2、从每个Yi顶点向T连接一条容量为该餐桌容量的有向边。

3、X集合中每个顶点向Y集合中每个顶点连接一条容量为1的有向边。

求网络最大流，如果最大流量等于所有单位人数之和，则存在解，否则无解。对于每个单位，从X集合对应点出发的所有满流边指向的Y集合的顶点就是该单位人员的安排情况（一个可行解）。

分析

对于一个二分图，每个顶点可以有多个匹配顶点，称这类问题为二分图多重匹配问题。X，Y集合之间的边容量全部是1，保证两个点只能匹配一次（一个餐桌上只能有一个单位的一个人），源

汇的连边限制了每个点匹配的个数。求出网络最大流，如果流量等于X集合所有点与S边容量之和，那么则说明X集合每个点都有完备的多重匹配。

注意 cogs 需要写文件！

——代码

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 50001
#define M 5000001
#define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))

int n, m, cnt, sum, ans, s, t;
int head[N], to[M], val[M], next[M], dis[N], cur[N];

inline int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
    return x * f;
}

inline void add(int x, int y, int z)
{
    to[cnt] = y;
    val[cnt] = z;
    next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt++;
}

inline bool bfs()
{
    int i, u, v;
    std::queue <int> q;
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    q.push(s);
    dis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        u = q.front(), q.pop();
        for(i = head[u]; i ^ -1; i = next[i])
        {
            v = to[i];
            if(val[i] && dis[v] == -1)
            {
                dis[v] = dis[u] + 1;
                if(v == t) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}

inline int dfs(int u, int maxflow)
{
    if(u == t) return maxflow;
    int v, d, ret = 0;
    for(int &i = cur[u]; i ^ -1; i = next[i])
    {
        v = to[i];
        if(val[i] && dis[v] == dis[u] + 1)
        {
            d = dfs(v, min(val[i], maxflow - ret));
            ret += d;
            val[i] -= d;
            val[i ^ 1] += d;
            if(ret == maxflow) return ret;
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    freopen("roundtable.in","r",stdin);
    freopen("roundtable.out","w",stdout);
    int i, j, x;
    m = read();
    n = read();
    s = 0, t = n + m + 1;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(i = 1; i <= m; i++)
    {
        sum += x = read();
        add(s, i, x), add(i, s, 0);
        for(j = 1; j <= n; j++)
            add(i, j + m, 1), add(j + m, i, 0);
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        x = read();
        add(i + m, t, x), add(t, i + m, 0);
    }
    while(bfs())
    {
        for(i = s; i <= t; i++) cur[i] = head[i];
        ans += dfs(s, 1e9);
    }
    if(ans ^ sum)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    puts("1");
    for(i = 1; i <= m; puts(""), i++)
        for(j = head[i]; j ^ -1; j = next[j])
            if(!val[j])
                printf("%d ", to[j] - m); 
    return 0;
}