正解：貌似有个叫基尔霍夫矩阵的东西？？？反正我不会
非正解：打表找规律（要真是省选，打30分钟的表可以A一道题还是很值的对吧）
我们要求一个。。。有N+1个节点的2*N条边的图的生成树的个数，N<=100，那就先打个爆搜？应该有30分吧
1 #pragma GCC optimize(2) 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #define int __int128 7 using namespace std; 8 inline int read(){ 9 char chr=getchar(); int f=1,ans=0; 10 while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();} 11 while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1);ans+=chr-'0';chr=getchar();} 12 return ans*f; 13 }void write(int x){ 14 if(x<0) putchar('-'),x=-x; 15 if(x>9) write(x/10); 16 putchar(x%10+'0'); 17 }int n,fa[105],ans,tot; 18 int find(int x){if(fa[x]==x) return x;return find(fa[x]);}//要删除 19 struct P{int x,y;}edge[10001]; 20 void dfs(int x,int now){//当前的搜索的边数(x) 已经加入图的边数(now) 21 if(tot-x+1<n-now-1) return;//可行性剪枝,如果把剩下所有的边都加进去都没有一棵树，则不可能 22 if(now==n-1) {++ans;return;} 23 dfs(x+1,now);//01搜索，选这条边 24 int fx=find(edge[x].x),fy=find(edge[x].y);//不选这条边 25 if(fx!=fy){int t=fa[fx]; //显然这里的并查集是要支持删除操作的，不用想太多，不要路径压缩即可 26 fa[fx]=fy; 27 dfs(x+1,now+1); 28 fa[fx]=t;//删除一次操作，把father变成原来的father 29 } 30 }int f[5005]; 31 signed main(){ 32 int T=read(); 33 for(int kk=1;kk<=T;kk++){ 34 n=kk;ans=0;tot=0; 35 for(int i=1;i<=n+10;i++) fa[i]=i; 36 for(int i=1;i<=n-1;i++) edge[++tot]={i,i+1};edge[++tot]={1,n}; 37 for(int i=1;i<=n;i++) edge[++tot]={n+1,i};++n;//建图加边 38 dfs(1,0);write(ans);puts("");//搜索输出答案 39 } 40 return 0; 41 }
让我们来看看它输出了啥：
1
5
16
45
121
320
841
2205
5776
15125
39601
103680
271441
710645
1860496
4870845
12752041
33385280
不难发现 ，n为奇数是，答案是完全平方数，那我们把它们开方出来(只列奇数项)
1
4
11
29
76
199
……
跟斐波那契数列有关（不是1，1，2开头的），自己思考一下，不懂可以看代码
要高精：这里给出主程序部分（高精自己写啊）
如果要高精的万能模板，戳这里（好吧，无耻的赚点分）
1 signed main() 2 { 3 int n; 4 cin>>n; 5 if(n==2){cout<<5<<endl;return 0;} 6 f[1]=4,f[2]=7; 7 for(int i=3;i<=505;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2]; 8 BigInteger ans=f[n-2]; 9 ans*=ans; 10 if(!(n&1)) ans-=4; 11 cout<<ans; 12 return 0; 13 }