【期望DP】[poj2096]Collecting Bugs

偷一波翻译：

工程师可以花费一天去找出一个漏洞——这个漏洞可以是以前出现过的种类，也可能是未曾出现过的种类，同时，这个漏洞出现在每个系统的概率相同。要求得出找到n种漏洞，并且在每个系统中均发现漏洞的期望天数。

Translated By 大米饼

 

求期望天数...那就推式子吧：dp[i][j]表示已经找出了i个漏洞，已经出现在了j个系统中的期望天数

$$dp[i][j]=(dp[i][j]+1)*frac{i*j}{s*n}+(dp[i][j+1]+1)*frac{i*(s-j)}{n*s}+(dp[i+1][j]+1)*frac{(n-i)*s}{n*s}+(dp[i+1][j+1]+1)*frac{(n-i)*(s-j)}{n*s}$$

应该都能看得懂我写了什么东西吧...

然后等式左右都出现了f[i][j],那就没法转移了吗？

移项就好了qaq

然后显然要逆推初始化dp[n][s]=0,最终结果在dp[0][0]上面

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define writeln(x)  write(x),puts("")
#define writep(x)   write(x),putchar(' ')
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0,f=1;char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
    return ans*f;
}void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}const int M = 1005;
double dp[M][M];
int n,s;
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&s)){
        dp[n][s]=0;
        for(int i=n;i>=0;i--)
            for(int j=s;j>=0;j--){
                if(i==n&&j==s) continue;
                dp[i][j]=dp[i+1][j]*(n-i)*j+dp[i][j+1]*i*(s-j)+dp[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+n*s;
                dp[i][j]/=1.0*(n*s-i*j);
            }
        printf("%.4lf
",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}