堆的操作集

优先队列：特殊的“队列”，取出元素的顺序是依照元素的优先权（关键字）大小，而不是元素进入队列的先后顺序。采用数组或链表实现优先队列。

最大堆和最小堆：从根节点到任意结点路径上结点序列的有序性

typedef struct HeapStruct *MaxHeap;

struct HeapStruct {

　　ElementType *Elements;　　//存储堆元素的数组

　　int size;　　//堆的当前元素个数

　　int capacity;　　//堆的最大容量

};

最大堆的创建

MaxHeap Create ( int MaxSize ) {

　　//创建容量为MaxSize的空的最大堆

　　MaxHeap H = malloc(sizeof(struct HeapStruct));

　　H->Elements = malloc( (MaxSize+1) * sizeof(ElementType) );

　　H->size = 0;

　　H->capacity = MaxSize;
　　H->Elements[0] = MaxData;

　　//定义“哨兵”为大于堆中所有可能元素的值，便于以后更快操作

　　return H;

}

插入：将新增节点插入到从其父结点到根结点的有序序列中

void Insert ( MaxHeap H, ElementType item ) {

　　//将元素item插入最大堆H，其中H->Elements[0]已经定义为哨兵

　　int i;

　　if ( IsFull(H) ) {

　　　　printf("最大堆已满");

　　　　return;

　　}

　　i = ++H->Size;　　//i指向插入后堆中的最后一个元素的位置

　　for ( ; H->Elements[i/2]<item; i/=2 ) {　　//父结点是i/2

　　　　H->Elements[i] = H->Elements[i/2];　　//向下过滤结点

　　}

　　H->Elements[i] = item;　　//将item插入

}

for循环中，H->Element[0]是哨兵元素，它不小于堆中的最大元素，可以控制循环结束

时间复杂度T(N) = O(log N);

 

删除：

ElementType DeleteMax ( MaxHeap H ) {

　　//从最大堆H中取出键值为最大的元素，并删除一个结点

　　int Parent, Child;

　　ElementType MaxItem, temp;

　　if ( IsEmpty(H) ) {

　　　　printf("最大堆已为空");

　　　　return;

　　}

　　MaxItem = H->Elements[1];　　//取出根节点最大值

　　//用最大堆中最后一个元素从根节点开始向上过滤下层结点

　　temp = H->Elements[H->Size--];

　　for ( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {　　

　　　　Child = Parent * 2;

　　　　if ( (Child != H->Size) &&

　　　　　　(H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1]) )

　　　　　　Child++;　　//目的：Child指向左右子结点的较大者

　　　　if ( temp >= H->Elements[Child] )　　break;

　　　　else　　//移动temp元素到下一层

　　　　　　H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];

　　}

　　H->Elements[Parent] = temp;

　　return MaxItem;

}

Parent*2<=H->Size：判别是否有左儿子

(H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1])：左右儿子比较

时间复杂度T(N) = O(log N);

最大堆的建立：将已经存在的N个元素按最大堆的要求存放在一个一位数组中

方法1：通过插入操作，将N个元素一个个相继插入到一个初始为空的堆中去，其时间代价最大为O(N logN);

方法2：在线性时间复杂度下建立最大堆。

　　（1）将N个元素按输入顺序存入，先满足完全二叉树的结构特性

　　（2）调整各结点位置，以满足最大堆的有序特性

建堆时间复杂性：O(n)　　树中各结点的高度和

// 判断最小堆是否已满

bool isFull(MinHeap* minHeap) {

　　if (minHeap->size == minHeap->capacity) {

　　　　return true;

　　}

　　return false;

}

// 判断最小堆是否为空

bool isEmpty(MinHeap* minHeap) {

　　if (minHeap->size == 0) {

　　　　return true;

　　}

　　return false;

}