图像求导及模糊

在很多应用中，图像强度的变化情况是非常重要的信息。强度的变化可以灰度图像的(x)和(y)方向导数(I_x)和(I_y)进行描述。图像的梯度向量为( abla I = [I_x, I_y]^T)。梯度有两个重要属性，一个是梯度的大小：

[| abla I | = sqrt{I_x^2+I_y^2} ]

它描述了图像强度变化的强弱，另一个是梯度的角度：

[alpha = arctan2(I_y, I_x) ]

描述了图像中每个像素点上强度变化最大的方向。我们可以使用离散近似的方式来计算图像的导数。图像导数大多数可以通过卷积简单地实现：

[I_x = I*D_x 和 I_y = I*D_y ]

对于(D_x)和(D_y)，通常选择Priwitt滤波器：

[D_x = left[ egin{matrix} -1 & 0 & 1 \ -1 & 0 & 1 \ -1 & 0 & 1 end{matrix} ight] 和D_y=left[ egin{matrix} -1 & -1 & -1 \ 0 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 1 end{matrix} ight] ]

或者Sobel滤波器:

[D_x = left[ egin{matrix} -1 & 0 & 1 \ 2 & 0 & 2 \ -1 & 0 & 1 end{matrix} ight] 和D_y=left[ egin{matrix} -1 & -2 & -1 \ 0 & 0 & 0 \ 1 & 2 & 1 end{matrix} ight] ]

上面两种计算图像导数的方法存在一些缺陷：滤波器的尺度需要随着图像分辨率的变化而变化。为了在图像噪声方面更稳健，以及在任意尺度上计算导数，我们可以使用高斯导数滤波器：

[I_x = I*G_{sigma x} 和 I_y = I*G_{sigma y} ]

其中，(G_{sigma x}) 和 (G_{sigma y}) 表示 (G_sigma) 在(x)和(y)方向上的导数，(G_sigma) 为标准差为(sigma)的高斯函数。

样例演示

from scipy.ndimage import filters
from PIL import Image
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


class ScipyFilter:
    def __init__(self, path: str):
        self.img = np.array(Image.open(path))
        self.grayImg = np.array(Image.open(path).convert('L'))
        self.Ix = np.zeros(self.grayImg.shape)
        self.Iy = np.zeros(self.grayImg.shape)
        self.manitude = np.zeros(self.grayImg.shape)

    def cal_derivatives_sobel(self):
        """
        使用sobel滤波器计算导数
        :return:
        """
        filters.sobel(self.grayImg, 1, self.Ix)
        filters.sobel(self.grayImg, 0, self.Iy)
        self.manitude = np.sqrt(self.Ix**2 + self.Iy**2)

    def cal_derivatives_prewitt(self):
        """
        使用prewitt滤波器计算导数
        :return:
        """
        filters.prewitt(self.grayImg, 1, self.Ix)
        filters.prewitt(self.grayImg, 0, self.Iy)
        self.manitude = np.sqrt(self.Ix**2 + self.Iy**2)

    def cal_derivatives_gaussian(self, sigma):
        """
        计算图像高斯导数
        :param img: 图像数据
        :param sigma: 标准差
        :return:
        """
        filters.gaussian_filter(self.grayImg, (sigma, sigma), (0, 1), self.Ix)
        filters.gaussian_filter(self.grayImg, (sigma, sigma), (1, 0), self.Iy)

    def plot(self):
        # 绘图
        plt.figure()
        plt.gray()
        plt.subplot(221).set_title("original img")
        plt.imshow(self.grayImg)
        plt.axis('off')
        plt.subplot(222).set_title('x-directional derivative')
        plt.imshow(self.Ix)
        plt.axis('off')
        plt.subplot(223).set_title('y-directional derivative')
        plt.imshow(self.Iy)
        plt.axis('off')
        plt.subplot(224).set_title("gradient magnitude")
        plt.imshow(self.manitude)
        plt.axis('off')
        plt.show()


if __name__ == '__main__':
    img_path = "./imgs/3.jpg"
    sc = ScipyFilter(img_path)
    sc.cal_derivatives_sobel()
    sc.plot()
    sc.cal_derivatives_prewitt()
    sc.plot()
    sc.cal_derivatives_gaussian(3)
    sc.plot()
    sc.cal_derivatives_gaussian(5)
    sc.plot()

结果演示

sobel滤波

prewitt滤波

gaussian滤波，标准差设置为3

gaussian滤波，标准差设置为5

在图像中，正导数显示为亮的像素，负导数显示为暗的像素。灰色区域表示导数的值接近零。

图像高斯模糊

from PIL import Image
import numpy as np
from scipy.ndimage import filters


img = Image.open(r"girl.jpg").convert('L')
img = np.array(img)
img2 = filters.gaussian_filter(img, 2)
img3 = filters.gaussian_filter(img, 5)
img4 = filters.gaussian_filter(img, 10)

结果演示

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