首先诚挚感谢BYvoid大神博客里提供的好题和数据
此为线性规划与网络流24题的第三题。
«问题描述：
给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个
顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶
点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少
的路径覆盖。
设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。
«编程任务：
对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。
«数据输入：
由文件input.txt提供输入数据。文件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图
G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。
«结果输出:
程序运行结束时，将最小路径覆盖输出到文件output.txt 中。从第1 行开始，每行输出
一条路径。文件的最后一行是最少路径数。
建模部分分析：
考虑到在一个满足要求的路径覆盖中：
每个顶点属于且仅属于一条路径
每个点处最多出发一条边到达另一顶点
于是将一个点i拆成两个点Xi和Yi，分别代表从点i出发和到达点i。从而建立一个二分图，若原图中存在边（i,j），则在二分图中构造边（Xi，Yi），容量设为1。
再建立源点S，汇点T，S与每个X连接一条容量为1的边，T与每个Y连接一条容量为1的边。用最大流求最大二分匹配即可。
因为每增加一个匹配数，就能多“赚”到一个点。（贪心思想）
所以二分匹配数最大时，路径数最小。
最少的路径条数即为点的总数减去最大匹配数。
#include<cstdio> #include<cstring> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) using namespace std; const int MAXN=1010; int graph[MAXN][MAXN]; int match[MAXN]; int visit[MAXN]; int path[MAXN]; int n,m,f=0; void init() { scanf("%d%d",&n,&m); int x,y; rep(i,1,m) { scanf("%d%d",&x,&y); graph[x][++graph[x][0]]=y; } } bool crosspath(int k) { rep(i,1,graph[k][0]) { int &t=graph[k][i]; //试试能不能让k和t配 if(!visit[t]) { visit[t]=1; //标记t在第i轮寻找增广路的时候已经被访问过了 if(!match[t]||crosspath(match[t])) //如果t单身或者t的伴可以另外找到一个伴 { match[t]=k; //把t许配给k path[k]=t; return true; } } } return false; } void hungary() { rep(i,1,n) { if(crosspath(i)) f++; memset(visit,0,sizeof(visit)); } } void pout() { rep(i,1,n) { int t=i; if(!visit[i]) { while(path[t]) t=path[t]; while(match[t]) { visit[t]=1; printf("%d ",t); t=match[t]; } printf("%d ",t); } } printf("%d",n-f); } int main() { freopen("path2.in","r",stdin); init(); hungary(); pout(); return 0; }