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RSA算法是三位数学家Rivest、Shamir和Adleman于1977年设计出来的，关于RSA算法的原理有文章已讲得很清晰，请见：
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html
1）生成密钥对的过程
随机选择两个不相等的质数p和q。
n=p*q。n的二进制表示的位数即密钥长度。
φ(n)= φ(p)* φ(q)=(p-1)*(q-1)。此等式源自于两个数论规律，其一互质的两个数的积的欧拉函数值等于两个数的欧拉函数值的积，其二质数的欧拉函数值比该质数少1。
随机选择一个整数e，满足1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
找到一个整数的，满足ed ≡ 1 (mod φ(n))。
(n, e)即为公钥，(n, d)即为私钥。
2）加解密的过程
假设加密使用公钥。发送方握有的公钥是(n, e)，要加密的是整数m。m必须小于n。
通过me ≡ c (mod n)得到的整数c就是密文。
接收方握有的私钥是(n, d)，他或她接收到了整数c。
通过cd ≡ m (mod n)得到的整数m就是发送方实际发送的明文。
加密实际上是针对小于n的整数来的，这是前提。
但如果n是1024位（128字节），那么m也可以足够大，通常可以选择64字节表示。也正因为如此，一段长消息，我们将它编码为字节数组，然后每64字节成为一个整数，逐个整数加密，得到的密文整数也为固定个数的字节来表示，解密就按此固定字节数逐个完成后在拼接。
另外，之所以这样加解密是成立的，在于me ≡ c (mod n)和cd ≡ m (mod n)互为充分必要条件，即互相可以推到出。显然，反过来使用私钥加密、公钥解密也是成立的，它们的形式也具有完美的对称性。
3）算法的安全性
密钥对生成的过程中共出现5个数字p、q、n、e和d，它的安全性在于对d的保密：
ed ≡ 1 (mod φ(n))。要得到d，需要知道φ(n)。
φ(n)=(p-1)(q-1)。要得到φ(n)，需要知道p和q。
n=pq。要得到p和q，需要对n进行质因数分解。
通过这个过程，提示我们要做到三点：
其一，妥善保管秘钥，只能自己知道。
其二，对极大整数的质因数分解是足够难的，这个依赖于数学规律的不被发现。而我们要做或者说能做的是满足这个前提，即选取的p和q应该足够大。
其三，在数学规律不被发现的情况下，也可以通过暴力破解（也就是指定n，不断假设p，到q是整数且与p互质），为了增加破解的难度，也要求n=p*q足够大。
总之，该算法被证明非常可靠，而且密钥越长则越难破解，常用1024位，更高等级的安全性要求中则使用2048位。