题解 GDFZOJ 2020普转提十连测day4

零、写在前面

看原比赛戳这儿

本次比赛题目难度：普及（不超过第三题）

这次比赛主要目的是考查对数据结构的掌握程度

一、T1 序列

看原题戳这儿

1、审题

给出一个长度为(n)的整数序列 (,)要求删掉一个连续子串后序列中没有相同元素 (,) 请问至少要删掉多长的子串(?)

乍一看很多人肯定会说，这不是一道水题吗？直接把所有相同的去掉不就行了吗？

这就代表你没有认真地审题。

再读一次题：给出一个长度为(n)的整数序列 (,)要求删掉一个连续子串后序列中没有相同元素 (,) 请问至少要删掉多长的子串(?)

所以肯定不能直接去掉啦。

再看一看数据范围：(1le nle1000,0le a_i le10^9) 。

(emm······)看来桶也不能用了呢，那应该怎么办呢，事实上这道题需要用到(map)和(Hash)。

2、概念

已经会了(Hash)和(map)的同学请跳过本部分(······)

Map

推荐文章：C++ map用法总结（整理）、C++中的STL中map用法详解。

Hash

推荐文章：C++:哈希、C++ STL中哈希表 hash_map从头到尾详细介绍

3、做题

这道题有三个难点：起点是啥，终点是啥，怎么判断是否满足条件？

起点是啥？ 对于这个问题，我们只需要枚举区间起点，再看在起点之前有没有重复的元素，如果有重复的就直接退出循环

终点是啥 刚才我们枚举了起点，但如果没有重复的呢，这时我们要枚举终点

怎么判断是否满足条件 当我们求出了起点和终点之后，我们就可以看最短能有多短（终点取最前值）了

时间复杂度(O(n))

4、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,c,d,ans=1e9;
int aa[1000001];
int main()
{
	scanf("%d",&a);
	for(int i=1;i<=a;++i) scanf("%d",aa+i);
	for(int i=1;i<=a;++i)
	{
		int tmp=a-i+1;
		map<int,int> hash;
		for(int j=1;j<i;++j)
		{
			if(hash[aa[j]])
			{
				printf("%d",ans);
				return 0;
			}
			hash[aa[j]]++;
		}
		for(int j=a;!hash[aa[j]]&&j>=1;j--) hash[aa[j]]++,tmp--;
		ans=min(ans,tmp);
	}
	printf("0");
	return 0;
}

二、T2 数字

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1、审题

给出两个整数 (n,m)，求(1)到(n)的所有整数中，能被(m)整除的整数的个位数字之和。输入包含多组数据。

数据范围：(1le m,nle10^{16},T le 100)

又是一道题意简单的题，不过(n)的范围太过于硕大，所以必须思考(O(1))的算法

2、规律

经过一番的思（da）考（biao），我们发现对于(forall m)都有：(m)的倍数的个位数字都是循环的，而且循环节（不保证最小）都是10。

找到了以上的规律之后，我们就可以开始愉快的做题了

3、做题

首先我们可以暴力枚出循环节是什么（反正也就10个），开一个数组(sum)记录循环节，$ sum_i(表示循环节中的第)i(个的个位是多少，然后将这些全部都加起来为)c$，表示一个循环节的个位的总和是多少。

然后我们就可以判断区间([1,n])之间有多少个循环节，这个很容易求出，就是(n/m)，然后再乘上一个循环节的个位的总和，就可以求出来了。

可是这就完了吗？

并不是，我们算一算现在我们已经求了几个数，发现目前只求出了(n / m * m)个，我们知道(c++)中(n / (10 * m) * (10 * m))并不一定等于(n)，所以一定还有遗漏的，那是多少呢，当然就是(n-n/(10 * m) * (10 * m))啦，因为现在剩下的这些数的数量已经小于(m)了，所以我们用((n-n/(10 * m) * (10 * m))/m)就可以算出来还剩多少个没算啦。

综合以上内容我们完美地推出了一个(O(1))的公式:

[ans=c * (a/(10 * b))+sumlimits_{i=1}^{(n-n/(10 * m) * (10 * m))/m}sum_i ]

于是，这道题就完美的解决啦！

4、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int a,b,c,d,ans;
long long int aa[1000001];
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&a,&b);c=d=ans=0;
		for(int i=1;i<=10;++i) aa[i]=b*i%10;
//		for(int i=1;i<=10;++i) printf("%d ",aa[i]);printf("
");
		for(int i=1;i<=10;++i) c+=aa[i];
		ans=(c*(a/(10*b))),a=a-a/(10*b)*(10*b);
//		printf("%lld %lld %lld %lld ",a,10*b,a/(10*b),c);
		d=a/b;
		for(int i=1;i<=d;++i) ans+=aa[i];
		printf("%lld
",ans);
	}
	return 0;
}

T3 有趣的数

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1、审题

将题目简化一下之后就是：对于一个正整数，对于其所有的数位，当且仅当它恰好有一位与其他位不同，则称这个数为有趣的数，求([L,R])中有多少个有趣的数。

数据范围：(100le Lle Rle 10^{16})

首先我们看到了对于有趣的数的定义，发现判断一个数是不是有趣的数并不难，但是这道题的(n)又是过于硕大，所以必须考虑更快的方法

2、做题

因为数据过大，所以直接暴力枚举每一个数再判断是肯定不行的，那我们枚举什么呢？

答案是枚举有趣的数。

我们需要开四层循环，第一层枚举位数，第二层枚举其他位，第三层枚举那个特殊的一位，最后一层枚举特殊的那一位在哪儿，这样的话我们就可以求出一个有趣的数啦，然后我们只需要再判断一下就可以了，时间复杂度(O(17 * 10 * 10 * 17 * 17))，十分之小

3、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int a,b,c,d,ans;
bool ck(long long int l,long long int ding,long long int bian,long long int wei)
{
	long long int sum=0;
	if(bian==0&&wei==1) return false;
	if(ding==0&&wei!=1) return false;
	for(long long int i=1;i<=l;++i)
	{
		sum*=10;
		if(i==wei) sum+=bian;
		else sum+=ding;
	}
	if(a<=sum&&sum<=b) return true;
	else return false;
}
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&a,&b);
	for(long long int i=3;i<=17;++i)
	for(long long int j=0;j<=9;++j)
	for(long long int k=0;k<=9;++k)
	{
		if(j==k) continue;
		for(long long int l=1;l<=i;++l)
		if(ck(i,j,k,l)) ans++;
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}

T4 欢乐ABC

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1、审题

(PiPi)随手在纸上写下了一个字符串，然后他突然想到了一个问题，在这个字符串中，有多少个非空连续子串，其中(A)字符的数量，(B)字符的数量和(C)字符的数量三个量相等。

数据范围：(|S|le10^6)

乍一看到这个数据，我们就知道只能做(O(n))的算法了

2、做法

首先，我们需要对(A B C)三个字母都求一次前缀和，分别命名为A、B、C

经过一番的思考，我们发现若S是一个合法的非空子串，起始点和终止点为(i)和(j)，必须满足$ A_{i-1}-B_{i-1}=A_j-B_j(且) B_{i-1}-C_{i-1}=B_j-C_j(，于是我们就对于)forall i(，都将)(A_i-B_iB_i-C_i)$看成一个二元组，然后
用map求出有多少对相同的二元组，最后记入答案就行啦

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,c,d,ans;
int aa[100001],bb[100001];
char s[100001];
int main()
{
	cin>>s;a=strlen(s);
	for(int i=0;i<a;++i) aa[i+1]=s[i]-'A'+1;
//	for(int i=1;i<=a;++i) printf("%d ",aa[i]);printf("%d
",a);
	for(int i=3;i<=a;i+=3)
	{
		memset(bb,0,sizeof(bb));
		for(int j=1;j<=i;++j) bb[aa[j]]++;
		for(int j=i+1;j<=a;++j)
		{
			bb[aa[j]]++;
			bb[aa[j-i]]--;
//			printf("%d %d %d %d %d
",i,j,bb[1],bb[2],bb[3]);
			if(bb[1]==bb[2]&&bb[3]==bb[2]) ans++;
		}
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}
/*
ABACABACB
*/

五、写在后面

这次题目总体不难，但是一定要记得开(long long)，一定要记得开(long long)，一定要记得开(long long)，重要的事情说三遍！！！

[ ext{十年}OI ext{一场空，不开}long long ext{见祖宗} ]

完美撒花！！！