[Project Euler] 来做欧拉项目练习题吧: 题目004

                                                 [Project Euler] 来做欧拉项目练习题吧: 题目004

                                                                 周银辉

问题描述：

A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91  99.

Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers. 

(先思考，如果有兴趣先编程试试，然后才看下面的内容)   

问题分析：

求两个三位数相乘能都得到的最大回文数（回文：从前到后阅读和从后向前阅读都一样） 

很简单的思路：a: 100~999  b: 100~999 ，然后对每个a*b进行判断其是否是回文数，然后在找出最大的。

先看如何判断一个数(比如9119)是否是回文数。

你可以利用itoa和strrev将其转换成字符串，然后调用字符串反转函数，最后看反转后的字符串和原字符串是否相等，但我更建议下面的方法：

int is_palindromic(int n)

{

int reverse   = 0;

int quotient  = n;

int remainder = 0;

while(quotient > 0)

{

remainder = quotient%10;

quotient  = quotient/10;

reverse   = reverse*10 + remainder;  

}

//test

//printf("reversed:%d\n", reverse);

return n==reverse;

}

然后是挨个去试乘积是否是回文数，并找出最大的：

int a, b, c, max=0;

for(a=100; a<=999; a++)

{

　　for(b=100; b<=999; b++)

　　{

　　　　c = a*b;

　　　　if(is_palindromic(c) && c>max)

　　　　{

　　　　　　max = c; 

　　　　} 

　　} 

} 

但注意到，上面的两个for循环是可以优化的：

由于，题目要求的是最大的回文数而不是求所有的，所以for循环应该从999向100递减，这样当发现当前的c值小于上一次计算出来的回文数时，就可以停止循环了，因为接下来的值会更小：

int a, b, c, max=0;

for(a=999; a>=100; a--)

{

　　for(b=999; b>=100; b--)

　　{

　　　　c = a*b;

　　　　if(c<max)

　　　　{

　　　　　　break;

　　　　} 

　　　　if(is_palindromic(c))

　　　　{

　　　　　　max = c; 

　　　　} 

　　} 

} 

再来，由于乘法具有交换律，所以a=x, b=y 和 a=y, b=x所得乘积是一样的，那么上面的两层循环存在重复运算，最简单的例子是a=1,b=999时和a=999, b=1时，所以代码可以写成：

int Test()

{

int i, j, product;

int max = 0;

int best_i, best_j, times=0;//just for test

for(i=999; i>100; i--)

{

for(j=999; j>=i; j--)//正常写法时j>100，但为减少比较次数j>=i就可以了

{

times++;

product = i*j;

if(product>max && is_palindromic(product))

{

max = product;

best_i=i;

best_j=j;

break;//对于更小的j没必要比较了，因为其必定小于max

}

}

}

//test

printf("%d * %d, call times %d\n", best_i, best_j, times);

return max;

}

注：当完成题目后，对于某些题，官方网站会给出参考答案，在我的博客里不会将官方答案贴出来，仅仅会写下我自己当时的思路，除非两者不谋而合。另外，如果你有更好的思路，请留言告诉我，我非常乐意参与到讨论中来。