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51Nod1404 先列出式子，然后搞成一个组合数。然后 lucas 定理一下，转化成比模数小的组合数。模数很大，打表预处理阶乘即可。
51Nod1026 枚举底数，然后按照指数值域分类，最后容斥一下就好了。
51Nod1033 状压dp一下，矩阵快速幂优化转移。
51Nod1261 考虑每一个上升数都是大于 $9$ 个形如 $11cdots 11$ 的数之和，我们将所有形如 $11cdots 11$ 按照对于 $K$ 取模的结果分类，然后 dp 一下即可。
51Nod1291 单调栈 + 对于每一行二重差分就可以了。
51Nod1250 第一问 dp ，第二问可以考虑根据最终的序列，形成多个环，问题转化成了分成多个环计数，直接上第一类斯特林数即可。
51Nod1231 证明竞赛图的一个重要性质，然后 DP 。
51Nod1626 显然是个状压 DP + 矩阵快速幂优化。重点在于 对状态的去重 和 对无效状态的删除 。
51Nod1375 莫比乌斯反演
51Nod1115 考虑把连续的一坨正数以及一坨负数以及负数压缩成一个数，对于可以选择的段数<正数段数的情况，考虑贪心的选择 删除一段正数 或者 选择一段负数以连接它两端的正数。这个东西用个 set 即可；维护相邻信息直接链表。这个套路好像哪里见过……
51Nod1038 模质数意义下的高次剩余模板题。
51Nod1039 模质数意义下的3次剩余模板题，但是卡常数，好像有个跑的很快的随机化做法。
UPD 这篇文章貌似咕掉了……