7. 计数排序

思想

计数排序，不再依赖元素的比较，而是通过计数的方式，来进行排序。

比如，你知道成绩比你高的有5个人，那么你是多少名呢？计数排序就是采用这种思想。

计数排序，为每一个元素设置一个计数，然后进行计数排序。

从这个思想上来看，计数排序会使用到复制的空间，而且辅助空间的数量为 待排序数组的最大值-最小值+1。

从这个分析上，可以知道计数排序适用于 小范围的排序，就是说待排序的数组，最大小值的差值不能太大。

实现

import java.util.Arrays;

public class CountSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {4, 6, 7, 2, 7, 8, 20, 2};
        int max_value = nums[0], min_value = nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            max_value = Math.max(max_value, nums[i]);
            min_value = Math.min(min_value, nums[i]);
        }
        countSort(nums, max_value-min_value+1, min_value);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));


    }

    public static void countSort(int[] nums, int count_value, int min_value){
        int[] count_array = new int[count_value];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            count_array[nums[i]-min_value]++;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(count_array));
        for (int i = 0, index = 0; i < count_array.length; i++) {
            int count = count_array[i];
            while(count--!=0) nums[index++] = min_value+i;
        }
    }
}

复杂度

首先，第一次遍历待排序数组，确定最大值及最小值，利用此创建计数数组。时间复杂度为O(n)

之后遍历待排序数组，将相应位置的值放入计数数组，时间复杂度为O(n)

最后遍历计数数组，将其中计数值放入待排序数组，时间复杂度为O(m) m为最大小值的差值

所以，总的时间复杂度为O(m+n)

空间复杂度为O(m)