POJ2947 Widget Factory 高斯消元

　　题目连接：http://poj.org/problem?id=2947

　　求解形如：

　　　　a11×x11%p+a12×x12%p+......+a1n×x1n%p=k1%p

　　　　a21×x21%p+a22×x22%p+......+a2n×x2n%p=k2%p

　　　　......

　　　　an1×xn1%p+an2×xn2%p+......+ann×xnn%p=kn%p

 　　直接取模求解线性方程组。在网上找了一个整数Gauss的模板，貌似网上很多都是用的这个，但这个模板在多解情况下求变元是否确定有问题，应该用高斯-约当消元求出最简的上三角矩阵：　　　

　　　　 2   1  -1    8                   1   0   0   2

　　　　-3  -1   2  -11   ——>      0   1   0   3 

　　　　-2   1   2   -3                   0   0   1  -1

那么这样就可以在O(n)的时间内判断变元是否确定。

//STATUS:C++_AC_2657MS_452KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
//const
const int N=310;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=100000,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<60;
const double EPS=1e-8;
const double OO=1e15;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

int a[N][N];//增广矩阵
int x[N];//解集
bool free_x[N];//标记是否是不确定的变元
int n,m,k;

//
void Debug(int equ,int var)
{
    int i, j;
    for (i = 0; i < equ; i++)
    {
        for (j = 0; j < var + 1; j++)
        {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}
//

inline int gcd(int a,int b)
{
    int t;
    while(b!=0)
    {
        t=b;
        b=a%b;
        a=t;
    }
    return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}

// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k;
    int max_r; // 当前这列绝对值最大的行.
    int col; //当前处理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;

    for(int i=0;i<=var;i++)
    {
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }

    //转换为阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列
    for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)
    {// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        {// 与第k行交换.
            for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
            k--;
            continue;
        }
        for(i=0;i<equ;i++)
        {// 枚举要删去的行.
            if(a[i][col]!=0 && i!=k)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
                for(j=0;j<var+1;j++)
                {
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%7+7)%7;
                }
            }
        }
    }

  //  Debug(equ,var);

    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
    for (i = k; i < equ; i++)
    {
        if (a[i][col] != 0) return -1;
    }
    // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
    // 且出现的行数即为自由变元的个数.
    if (k < var)return 1;
 /*   {
        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
        for (i = k - 1; i >= 0; i--)
        {
            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
            free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
            for (j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
            }
            if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
            temp = a[i][var];
            for (j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
            }
            x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
        }
        return var - k; // 自由变元有var - k个.
    }*/
    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    /*
    for (i = var - 1; i >= 0; i--)
    {
        temp = a[i][var];
        for (j = i + 1; j < var; j++)
        {
            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
        }
        if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
        x[i] = temp / a[i][i];
    }*/
    return 0;
}

map<string,int> q;

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,num,ans;
    char s[10],e[10];
    int cnt[N];
    q["MON"]=1,q["TUE"]=2,q["WED"]=3,
    q["THU"]=4,q["FRI"]=5,q["SAT"]=6,q["SUN"]=7;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n || m))
    {
        for(i=0;i<m;i++){
            mem(cnt,0);
            scanf("%d%s%s",&k,s,e);
            while(k--){
                scanf("%d",&num);
                cnt[num-1]++;
            }
            for(j=0;j<n;j++)
                a[i][j]=cnt[j]%7;
            if(q[s]<=q[e])a[i][n]=(q[e]-q[s]+1)%7;
            else a[i][n]=(8-q[s]+q[e])%7;
        }
     //   Debug(m,n);

        ans=Gauss(m,n);

        if(ans==0){
            for(i=0;i<n;i++){
                for(j=3;j<=9;j++)
                    if(a[i][i]*j%7==a[i][n]){
                        x[i]=j;
                        break;
                    }
            }
            printf("%d",x[0]);
            for(i=1;i<n;i++)
                printf(" %d",x[i]);
        }
        else if(ans==-1)printf("Inconsistent data.");
        else printf("Multiple solutions.");
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}