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  • 对于混沌定义中三个条件的理解

    我们都知道,Devaney对于混沌是这样定义的:

    对于映射F,如果满足:1)对初值得敏感依赖性;2)拓扑传递性;3)周期点稠密。

    我们就可以说映射F是混沌的。

    那么这三个条件应该怎样理解呢?

    1)从稳定性角度来看,混沌轨道是局部不稳定的,“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述。对于初值敏感性,意味着无论X、Y离得多么近,在F的作用下,两者的轨道都有可能分开较大的距离,而且在每个点X附近都可以找到离他很近而且在F的作用下最终分道扬镳的点Y。对于这样的F,如果用计算机计算它的轨道,任何微小的初始误差,经过若干次迭代之后都将导致计算结果的失效。

    2)拓扑传递性意味着任一点的领域在F的作用下将“遍历”整个度量空间V,这说明F不可能细分或者不能分解为两个在F下不相互影响的子系统。

    3)上述两条一般来说时随机系统的特征,但是第三条--周期点集的稠密性,却又表明系统具有很强的确定性和规律性,绝非一片混乱,而是形似紊乱实则有序,这也是混沌能够和其它应用学科相结合走向应用的前提。 

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