（不知道为什么居然爆零了qwq）
（全员爆零诶，最高分10分？？？还是rand出来的？？？）
我freopen写错了？？？？自闭了
不行不行再写一遍freopen加深印象，不能再写错了
freopen("文件名","r",stdin); freopen("文件名","w",stdout);
行吧，还是来整一整老师给的题解吧qwq
忍不住bibi一句出题的这个哥哥好年轻啊qwq，我都不好意思叫人家老师，应该是哥哥
题目
Problem A.最近公共祖先
先列一个表格
这样大概就理解71是怎么出来的了
30pts思路：
将整棵树建出，共有 O(Kn) 个节点，计算任意两个节点的LCA 复杂度 O(n)。
注意到没有必要将所有点对的 LCA 都计算出来， 因为对于同一层的两个节点 u 和 v，
∑ i ∈T depth(lca(i, u)) 和 ∑ i ∈Tdepth(lca(i, v)) 是相同的， 每一层只需要算一个节点就行， 时间复杂 度 O(n2K n) 。
（以上是老师的思路，但是我现在对建树这种事有点蒙？？？当时考试的时候爆零了qwq，实际上我的暴力也是可以得30分的。下次一定得记得开long long）
先带上一个七十多行的大暴力：
30分代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define mo 998244353 using namespace std; long long k,n,ans,s,z; int t[1000010]; struct c{ int num1,num2; //num1表示以这一层为根的子树的结点数 //num2表示这一层的结点数 }ceng[1000010]; int quick_pow(int a,int b) { //快速幂 int ans=1; if(b==0)return 1; while(b){ if(b&1)ans=(a*ans)%mo; a=(a*a)%mo; b/=2; } return ans%mo; } int num1(int n,int k){//求子树点数 n层k叉树 int z=n-1; int num=0; while(z){ num+=quick_pow(k,z); z--; } return num+1; } void ych(){ for(int i=1;i<=n;i++){ ceng[n-i+1].num1=num1(i,k);//以这一层为根的子树的结点数 ceng[i].num2=quick_pow(k,i-1);//这一层的结点数 } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); ych();//他本来叫做预处理，后来被我改成了于才鸿 for(int i=1;i<=n;i++) ans+=num1(n-i+1,k)*quick_pow(k,i-1)*i;//求的是子树的 //这里算的是某个点以下的depth之和包括它自己 for(int i=1;i<=n;i++) s+=i*quick_pow(k,i-1);//这里算的是每个点自己的depth和 ans-=s; ans=ans*2%mo; for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=1;j<i;j++){ z+=(k-1)*ceng[i-j+1].num1*(i-j)*quick_pow(k,i-1); //算的是同一深度的 } } ans+=z; ans%=mo; cout<<(ans+s)%mo<<endl; return 0; }
60pts思路:
更一般的，题目计算的是任意两个点 LCA 的深度，这个数量等于，任意两个点公共的祖先共有多少个。考虑计算第 i 层的某个节点，是多少个点对的公共祖先，这个数量就是该节点子树内节点数的平方。第 i 层的节点所在子树节点数 1+K+···+K n−i=（Kn−i+1−1）/(K−1) 。答案就是 ∑n i=1 ( （Kn−i+1−1）/（K−1） ) 2 ∗ K i−1
即：
求任意两点LCA深度=>任意两点公共祖先数量=>a是多少个点对的公共祖先（枚举对于每个数a，它是x，y的公共祖先=>x，y在a的子树里。有多少个点在a的子树中呢？）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> const int mo=998244353; using namespace std; long long ans,k1; int n; long long pow(long long a,int b){ long long ans=1; if(b==0)return 1; while(b){ if(b&1)ans = (a*ans)%mo; a = (a*a)%mo; b/=2; } return ans%mo; } int main(){ scanf("%d%lld",&n,&k1); for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+pow((long long)(pow(k1,n-i+1)-1)%mo*pow(k1-1,mo-2)%mo,2)*pow(k1,i-1))%mo; //核心式子的编程语言 cout<<ans%mo<<endl; }
100pts思路：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod = 998244353; typedef long long LL; int fpm(int p, int k) { int res = 1; for (p %= mod; k; k >>= 1, p = (LL) p * p % mod) if (k & 1) res = (LL) res * p % mod; return res; } int main() { // freopen("lca.in", "r", stdin); // freopen("lca.out", "w", stdout); int n, K; cin >> n >> K; int e = fpm(K - 1, mod - 2); //e=1/(K-1) int x = (fpm(K, n) - 1) * (LL) e % mod; //x=(K^n-1)/(K-1); int ans = (fpm(K, n + 1) + 1) * (LL) x % mod;//ans=(K^(n+1)+1)*((K^n-1)/(K-1)) ans = (ans - 2 * n * (LL) fpm(K, n)) % mod;//ans=(K^(n+1)+1)*((K^n-1)/(K-1))-2nK^n; ans = ans * (LL) e % mod * (LL) e % mod;//ans*=(1/(K-1))^2; cout << (ans < 0 ? ans + mod : ans);//三目运算符，判断是否为负数 }
Problem2：最长公共回文子序列：
50pts思路：
经典的做法：
设s，t的反串（eg：abbsf 反串fsbba）为sr，tr，那么求s和t的最长公共回文序列就是求s，sr，t，tr的最长公共子序列。
如何求最长公共子序列？
用DP！
怎么用？
粘一篇别人的博客吧：链接
对于二维的转移方程：
dp[i][j]= dp[i-1][j-1] s[i]=t[j];
max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]} s[i]!=t[j];
对于四维的：
用一个DP来做就可以得到50pts了：
然鹅我……写炸了。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int s[101],t[21],sr[101],tr[21]; int len_s,len_t,max1,max2; int dp[101][51][101][51]; char s1[100],t1[21]; void scl(){ for(int i=0;i<len_s;i++){ sr[len_s-i]=s1[i]; s[i+1]=s1[i]; } for(int i=0;i<len_t;i++){ tr[len_t-i]=t1[i]; t[i+1]=t1[i]; } } int main(){ scanf("%s",s1); scanf("%s",t1); len_s=strlen(s1); len_t=strlen(t1); scl(); for(int i=1;i<=len_s;i++){ for(int j=1;j<=len_t;j++){ for(int k=1;k<=len_s;k++){ for(int l=1;l<=len_t;l++){ if(s[i]==sr[k]&&s[i]==t[j]&&s[i]==tr[l]&&sr[k]==t[j]&&sr[k]==tr[l]&&t[j]==tr[l])
//注意这里不能略写为s[i]==t[j]==sr[k]==tr[l]{ dp[i][j][k][l]=dp[i-1][j-1][k-1][l-1]+1; } else { max1=max(dp[i-1][j][k][l],dp[i][j-1][k][l]); max2=max(dp[i][j][k-1][l],dp[i][j][k][l-1]); dp[i][j][k][l]=max(max1,max2); } } } } } cout<<dp[len_s][len_t][len_s][len_t]<<endl; }
100pts：
暴力：一位一位的遍历，O（n*2m）
显然很慢啊qwq；
加速？？？
维护一个26*n的数组，记录距离某个位置最近的某个字母（26个字母）在哪儿；
不会写qwq自闭
Problem3：
直接讲100pts的贪心：
这个题的原理忘记为啥了？？？
即解一个二元一次方程组13a+5b=t。
所以我们分别枚举a，b找到最小的t；
复杂度O（30n）