【洛谷p1025】数的划分

数的划分【传送门】

算法的话，dfs+剪枝；

据说是01年之前的NOIp提高组；

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思路：

这道题是求把n无序的划分成k份的方案数，最直接的搜索方法是依次枚举x₁，x₂……x_k的值，然后判断，显然这么搜索的话，很容易就TLE了qwq。所以我们需要剪枝，这道题用到的主要是可行性剪枝和上下界剪枝；

①因为本题不考虑分解的顺序，所以我们可以规定分成的这k个数是从小到大分的，即a[i]<=a[i+1]。

②假设我们已经把n分解为i-1个数分别为a[1],a[2]……a[i-1]（其中a[1]<=a[2]<=……<=a[i-1]），那么a[i]的最大值是将剩余k-i+1个数平均划分，即设m=n-（a[1]+a[2]+……+a[i-1]），那么a[i]<=m/(k-i+1)，所以对于每个a[i]，扩展上届为m/(k-i+1)；

经过剪枝，好像就快一点了qwq；

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,a[8],s;
void dfs(int k){
    if(n==0) return;
    if(k==m){
        if(n>=a[k-1]) s++;//计数
        return;
    }
    for(int i=a[k-1];i<=n/(m-k+1);i++){//剪枝
        a[k]=i;//选择i作为a[k]的值
        n-=i;
        dfs(k+1);
        n+=i;//回溯；
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    a[0]=1;
    dfs(1);//从1开始划分
    cout<<s<<endl;
    return 0;
}