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  • 【洛谷p1314】聪明的质监员

    聪明的质监员【题目链接】

    有关算法:

    二分答案;

    但是你只二分答案是不够的,因为你check会炸,所以还要考虑前缀和;

    首先假装我们的check已经写好了,main函数:

    int main() {
        n=read();
        m=read();
        S=read();
        ll maxn=0;
        for(ll i=1; i<=n; i++)
            w[i]=read(),v[i]=read(),maxn=max(maxn,w[i]);
        for(ll i=1; i<=m; i++)
            _l[i]=read(),_r[i]=read();
        ll l=0,r=maxn,ans1=1e17+7,ans2=1e17+7;
        while(l<=r) {
            ll mid=l+r>>1;
            ll ls=check(mid);
            if(ls<S) {
                ans1=min(ans1,S-ls);
                r=mid-1;
            }
            if(ls==S) {
                printf("0");
                return 0;
            }
            if(ls>S) {
                ans2=min(ans2,ls-S);
                l=mid+1;
            }
        }
        printf("%lld",min(ans1,ans2));
        return 0;
    }

    输入没有什么可以说的,然后是二分答案,二分答案的话,从0~最大的wi;

    二分的标准套路,先计算mid,用check函数判应该往左区间二分还是右区间二分,比较不好想的就是怎么判断往左区间还是右区间二分,这里可以想到,当我们求出的中间值的Y之后,如果发现它比S小,那么如果要找更小的差距,应该让Y的值更大才有可能,那么如果让Y的值更大,我们应该选入更多的矿产,所以我们应该使二分的答案减小,因此r=mid-1;然后这里记录两个答案,ans1,ans2,分别记录的是求得的值小于S的最小差,求得值大于S的最小差(显然等于S时就直接输出不需要再继续循环了);

    然后如果没有找到使差为0的W,我们就输出ans1和ans2中较小的一个;

    好了讲完了;

    并没有讲完啊,我们还莫得讲check函数;

    最简单的方法,暴力扫描:

    ll check(ll x) {
        ll cnt=0,sum=0,Y=0;
        for(ll i=1; i<=m; i++) {
            cnt=0;
            sum=0;
            for(ll j=_l[i]; j<=_r[i]; j++) {
                if(w[j]>=x) cnt++,sum+=v[j];
            }
            Y+=(cnt*sum);
        }
        return Y;
    }

    然后你会发现你T成这样:

    然后经过大佬ych的提醒,我们想到了前缀和:

    ll check(ll x) {
        ll Y=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(w[i]>=x) sum[i]=sum[i-1]+v[i],cnt[i]=cnt[i-1]+1;
            else sum[i]=sum[i-1],cnt[i]=cnt[i-1];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            Y+=_abs(sum[_r[i]]-sum[_l[i]-1])*_abs(cnt[_r[i]]-cnt[_l[i]-1]);
        }
        return Y;
    }

    sum[i]表示1~i所有点中所有wi>=二分答案的的矿产的v之和,cnt[i]表示1~i以内所有点中所有wi>=二分答案的矿产个数;

    然后处理应该很好理解,不再赘述;

    然后再一次for循环,对于每个区间,利用维护的前缀和计算sum*cnt,然后相加即为答案;

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    
    using namespace std;
    
    inline ll read() {
        ll ans=0;
        char last=' ',ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
        while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
        if(last=='-') ans=-ans;
        return ans;
    }
    
    ll n,m,w[200001],v[200001],S,_l[200001],_r[200001],sum[200001],cnt[200001];
    
    ll _abs(ll x) {
        if(x<0) x=-x;
        return x;
    }
    
    ll check(ll x) {
        ll Y=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(w[i]>=x) sum[i]=sum[i-1]+v[i],cnt[i]=cnt[i-1]+1;
            else sum[i]=sum[i-1],cnt[i]=cnt[i-1];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            Y+=_abs(sum[_r[i]]-sum[_l[i]-1])*_abs(cnt[_r[i]]-cnt[_l[i]-1]);
        }
        return Y;
    }
    
    int main() {
        n=read();
        m=read();
        S=read();
        ll maxn=0;
        for(ll i=1; i<=n; i++)
            w[i]=read(),v[i]=read(),maxn=max(maxn,w[i]);
        for(ll i=1; i<=m; i++)
            _l[i]=read(),_r[i]=read();
        ll l=0,r=maxn,ans1=1e17+7,ans2=1e17+7;
        while(l<=r) {
            ll mid=l+r>>1;
            ll ls=check(mid);
            if(ls<S) {
                ans1=min(S-ls,ans1);
                r=mid-1;
            }
            if(ls==S) {
                printf("0");
                return 0;
            }
            if(ls>S) {
                ans2=min(ans2,ls-S);
                l=mid+1;
            }
        }
        printf("%lld",min(ans1,ans2));
        return 0;
    }

    end-

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