数据结构题大赏

偷走北大讲义

T1：紧急集合

【题目链接】

涉及主要算法：LCA；

SOLUTION:

求两两之间的LCA，取MIN就是最小的qwq；

求三个结点到一个结点距离之和最小的结点以及距离和

求出两两lca，其中有两个相同，答案则为另一个，画画图就可以理解

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T2：中位数：

【题目链接】

维护两个堆，一个大根堆，一个小根堆；

对于序列：每新输入一个数，我们将之加入大根堆中，但大根堆不是无限加入的，我们设当前输入了k个数，那么大根堆中的元素至多有k/2 +1个，当大根堆中个数超过限制后，将堆顶移到小根堆，这样就可以保证大根堆堆顶永远是中位数；

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合并果子：

【题目链接】

这个题就很水了；

haffman tree：每次将最小的两个合并，一定是最优的；

深度越深的节点，统计的次数越多；

因此越小的应该越先被合并；

题解：【堆】【洛谷例题】p1090 p1334 p1177

 滑雪等级Ski Course Rating：

【题目链接】

并查集问题：

1. 将所有点，把边连出来
2. 把所有边全删去（拿出来），按长度（高度差）从小到大排个序；
3. 从小的边开始加，合并的同时统计这个集合大小，某一刻时，集合个数>=t时，最后一条边权就是难度等级D，然后ans+=D*集合个数？？？可能会有好多集合？？

突然安利oj：

巴扎黑oj

树的同构：

【题目链接】

 一种暴力的想法：

 人为定义一个根，对于每个根，算出一个Hash来，如果有两棵树的Hash集合完全相同，那么这两棵树是同构的；

如何计算树形Hash：

把所有儿子的哈希值从大到小排个序，然后按字符串的方法来，计算当前节点的hash值；

一种很巧妙的算法：

重心：找到一个点为根，最大的一棵子树节点数最少；

每一棵无根树，重心个数不会超过二；

枚举每个重心，以重心为根求出这棵有根树的最小表示，然后取字典序最大的即可。

对于有根树的最小表示，可以看成括号序列，每次把子树的括号序列按字典序排序后依次串连起来即可。

有些许懵，嗯；

有关括号序列：

POJ 2299 Ultra-QuickSort

求逆序对数；

请用树状数组做；

用树状数组维护每个数之前有多少个大于它的数；

暴力O(n^2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9……

开一个数据范围大小的数组用来维护当前每个数组出现了几次，然后我们需要求一个>当前数的数的个数，可以发现这是数组后缀，然后可以转化为总数- ≤当前数的个数；

举个亚子：

假设数据范围是9，我们开一个10个的数组，分别代表0~9，假设这个序列是19260817

 那么在插入0之前，序列：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 1 0 0 0 0 0 0 1

此时我们插入0，我们需要寻找的是现在0之前插入的比0大的数，我们发现这是一个后缀问题，可以利用神仙操作将其转化为前缀。求出所有小于等于0的数，显然是0个，然后用当前插入的数的个数-0就是0的后缀；

然后可以用树状数组维护前缀和；

树状数组：动态将某个数+1，动态维护前缀和；

离散化：sort =>unique => 二分查找；

有关二维偏序：

xi≤xj

yi≤yj

ybt蓝书水题？！

按照y的升序(from small to big)处理；

建立一个树状数组，分别代表x为i的星星有多少个；

然后动态维护树状数组，对于每组数据，求出所有a≤当前x的数的个数（显然树状数组前缀和维护就好了）；

即为答案level；

你看这个m超级小，一定有什么玄学？！

才华小哥哥上去分享，一语点不破梦中人；

开m个树状数组

每个树状数组都是0/1树状数组；

然后第i个树状数组第j个下标，表示a[j]%m==i?1:0；

下标为i的树状数组+x，把i+x%m置为1，把i%m的树状数组置为0；

思路1：把新插入的元素y插到set中，找到y的迭代器p，比较*（p++）和*（p--）与y的差值较小的就是波动√

思路2:维护一个线段树，求区间最大值和区间最小值

设每天的营业额在线段树数组中的下标为他本身的值

然后每次输入一个数时我们先在这个数的左边的区间查找最大值

再在右边的区间查找最小值

（这意味着我们要找比这个数小的最大值和比这个数大的最小值）

然后比较两者取差的绝对值最小的加到Ans里即可

看着就像线段树板子2；

单区间乘：

tag=1；开一个tag2表示加法lazy-tag

每次*c，tag*=c；sum*=c；tag*=c；

定义矩阵F=1 1  G=1

           1 0    1

Σ_i=l~r f（ai）；

Σ_i=l~rF^ai*G=（Σ_i=l~rF^ai）*G；

对于区间l~r加上一个数x，相当于变成了*F^x

对于查询l~r，就是线段树查询出这个数。

 

这个题需要到叶子节点才能返回；，当某个节点为0或1时就不再更新了；

同样当某个区间全部为0或1时我们就不需要在将这个区间的数递归开根了，直接返回；

开一个数组s[5]={s0,s1,s2,s3,s4}，分别代表集合l中%5余0,1,2 3,4,之和；

0 1 2 6 7 8 9

s：8,10,2,6,7  

Mex：最小的没有出现过的非负整数；

求出每个数组的前缀mex；

前缀mex：

19260817

00003333

拿走一个数x，在出现下一个x之前，所有前缀mex>x的都会被改变为x（区间修改去min）

然后添加一个数也随意？

枚举等差中项：

如果一个数出现过，位置为1，否则为0；每进入一个新数，把它枚举为等差数列中项，看现在以等差中项为对称轴的两侧是否对称（用hash来比较），说明这个等差中项不能产生等差数列，如果不对称，一定存在等差数列，直接输出yes；