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剑指Offer - 九度1349 - 数字在排序数组中出现的次数
2013-11-23 00:47

题目描述：

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

输入：

每个测试案例包括两行：

第一行有1个整数n，表示数组的大小。1<=n <= 10^6。

第二行有n个整数，表示数组元素，每个元素均为int。

第三行有1个整数m，表示接下来有m次查询。1<=m<=10^3。

下面有m行，每行有一个整数k，表示要查询的数。 

输出：

对应每个测试案例，有m行输出，每行1整数，表示数组中该数字出现的次数。

样例输入：

8
1 2 3 3 3 3 4 5
1
3

样例输出：

4

题意分析：
　　题目要求在一个数组中找出一个数出现的次数，
　　　　第一种想法，当然是一次性全部数一遍，用map之类的结构保存统计结果，之后每次就可以log n复杂度查询了。时间复杂度为O(n) + m * O(log k)，k是数组中不同元素的个数，空间复杂度O(k)。问题是——数组已经排序，这个特性没用到。
　　　　第二种想法，因为数组有序，所以每次都用二分查找找出一个数的左界和右界，然后right - left + 1即为结果。对于不存在的元素，二分当然返回-1之类的NOT_FOUND值，统计结果则为0。时间复杂度为m * O(log n)，空间复杂度O(1)。
　　观察题目数据范围，数组长度n最大可以到10^6，查询次数m最大才10^3，如果采取上面方法一，O(n)则占了大头，不划算。所以选方法二。
　　其中bsearch_left求出target在数组a[]中的左下标，bsearch_right为右下标。这俩函数写法要小心，检查好数组指针，数据范围，左右端后才能开始二分查找。
　　查找到左右下标后，rr - ll + 1即为结果；查不到左右下标的话，结果为0。

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// 201311171831
#include <cstdio>
using namespace std;

int bsearch_left(const int a[], int n, int target)
{
    int ll, rr, mm;
    
    if(a == NULL || n <= 0){
        return -1;
    }
    
    if(target < a[0] || target > a[n - 1]){
        return -1;
    }
    
    // guarantee that a[left] < target && a[right] >= target
    if(target == a[0]){
        return 0;
    }
    
    ll = 0;
    rr = n - 1;
    while(rr - ll > 1){
        mm = (ll + rr) / 2;
        if(target > a[mm]){
            ll = mm;
        }else{
            rr = mm;
        }
    }
    
    if(a[rr] == target){
        return rr;
    }else{
        return -1;
    }
}

int bsearch_right(const int a[], int n, int target)
{
    int ll, rr, mm;
    
    if(a == NULL || n <= 0){
        return -1;
    }
    
    if(target < a[0] || target > a[n - 1]){
        return -1;
    }
    
    // guarantee that a[left] <= target && a[right] > target
    if(target == a[n - 1]){
        return n - 1;
    }
    
    ll = 0;
    rr = n - 1;
    while(rr - ll > 1){
        mm = (ll + rr) / 2;
        if(target >= a[mm]){
            ll = mm;
        }else{
            rr = mm;
        }
    }
    
    if(a[ll] == target){
        return ll;
    }else{
        return -1;
    }
}

int main()
{
    int *a = NULL;
    int i, n, m;
    int target;
    int ll, rr;
    
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        if(n <= 0){
            continue;
        }
        a = new int[n];
        for(i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        scanf("%d", &m);
        for(i = 0; i < m; ++i){
            scanf("%d", &target);
            ll = bsearch_left(a, n, target);
            if(ll < 0){
                printf("0
");
                continue;
            }
            rr = bsearch_right(a, n, target);
            if(rr < 0){
                printf("0
");
                continue;
            }
            if(rr >= ll){
                printf("%d
", rr - ll + 1);
            }else{
                printf("0
");
            }
        }
        delete[] a;
        a = NULL;
    }
    
    return 0;
}