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剑指Offer - 九度1351 - 数组中只出现一次的数字
2013-11-23 01:23

题目描述：

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

输入：

每个测试案例包括两行：

第一行包含一个整数n，表示数组大小。2<=n <= 10^6。

第二行包含n个整数，表示数组元素，元素均为int。

输出：

对应每个测试案例，输出数组中只出现一次的两个数。输出的数字从小到大的顺序。

样例输入：

8
2 4 3 6 3 2 5 5

样例输出：

4 6

题意分析：
　　题目要求找出两个只出现一次的数，其他数都出现了两次。如果是一个数只出现一次的话，那全部xor之后就是结果了。
　　对于两个数，情况还是比较特殊的。因为两个数a和b，c = a ^ b;则c表示的就是a和b不同的位，树状数组的lowbit操作比较方便，取bit = c & (-c)。从其中随便取一位就可以将数组分为两拨儿，一拨儿这位是0，另一拨儿是1。对于那些成双的数字，总会落在同一堆里，依然是做xor，成对的数字消除掉，剩下的两个结果就是那两个数了。
　　扫描一遍，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
　　不过，要是有三个数只出现一次呢？要是其他数都出现三次呢？
　　当然，通用的笨办法肯定有：扫一遍统计每个元素出现的次数，用map来存统计结果。时间复杂度O(nlog n)，空间复杂度O(n)。

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// 201311171920
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int *a = NULL;
    int n, i;
    int r1, r2;
    int r;
    int bit;
    
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        if(n <= 0){
            continue;
        }
        
        a = new int[n];
        
        for(i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        r = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i){
            r ^= a[i];
        }
        // not necessarily the lowbit, any bit with value '1' can be the pivot bit.
        bit = r & (-r);
        
        r1 = r2 = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i){
            if((a[i] & bit) != 0){
                r1 ^= a[i];
            }else{
                r2 ^= a[i];
            }
        }
        
        if(r1 > r2){
            r1 ^= r2 ^= r1 ^= r2;
        }
        
        printf("%d %d
", r1, r2);
        
        delete[] a;
        a = NULL;
    }
    
    return 0;
}