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剑指Offer - 九度1507 - 不用加减乘除做加法
2013-11-29 20:00

题目描述：

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入为两个整数m和n(1<=m,n<=1000000)。

输出：

对应每个测试案例，输出m+n的值。

样例输入：

3 4
7 9

样例输出：

7
16

题意分析：
　　求两个数的和而不能用加减乘除，很明显又得借助位运算了。回想一下学Verilog时加法器的实现，能记住下面这两个关系：
　　sum = bit1 ^ bit2 ^ carry
　　carry' = (carry & bit1) | (bit1 & bit2) | (bit2 & carry)
　　其中sum是当前位的和，bit1和bit2是两数的当前二进制位，carry是上一位的进位，carry'是这一位的进位。
　　简单解释一下俩式子：
　　　　式子1：加法和异或的区别就在于加法可以进位，而异或不进位。
　　　　式子2：三个数只要有两个以上的‘1’就有进位了，所以是三个与的或。
　　接下来就是逐位相加，将进位carry一直向上传递了。要注意别让最高位的carry丢失掉，除非是超出了本身数据能表示的范围。
　　既然是写个加法器，依然本着写Verilog的原则，拒绝for循环。以下是ac的代码。

// 653474    zhuli19901106    1507    Accepted    点击此处查看所有case的执行结果    1020KB    1439B    10MS
// 201311190151
#include <cstdio>
using namespace std;

void cal_onebit(const int m, const int n, int i, int &carry, int &res)
{
    res = (res | 
        (
            (m & (1 << i)) ^ 
            (n & (1 << i)) ^ 
            (carry << i)
        )
    );
    carry = 
        (
            (m & (1 << i)) & 
            (n & (1 << i))
        ) || 
        (
            (n & (1 << i)) & 
            (carry << i)
        ) || 
        (
            (carry << i) & 
            (m & (1 << i))
        );
}

int main()
{
    int m, n;
    int res;
    int carry;
    
    while(scanf("%d%d", &m, &n) == 2){
        carry = 0;
        res = 0;
        cal_onebit(m, n, 0, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 1, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 2, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 3, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 4, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 5, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 6, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 7, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 8, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 9, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 10, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 11, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 12, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 13, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 14, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 15, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 16, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 17, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 18, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 19, carry, res);
        cal_onebit(m, n, 20, carry, res);
        printf("%d
", res);
    }
    
    return 0;
}