38-整数划分

http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=90

　　　　　　　　　　　　整数划分

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难度：3

 

描述

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk， 
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不 
同划分个数。 
例如正整数6有如下11种不同的划分： 
6； 
5+1； 
4+2，4+1+1； 
3+3，3+2+1，3+1+1+1； 
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 
1+1+1+1+1+1。 

 

输入

第一行是测试数据的数目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一个整数n（1<=n<=10）。

输出

输出每组测试数据有多少种分法。

样例输入

1
6

样例输出

11

来源

[苗栋栋]原创

上传者

苗栋栋

哇，最近多久没刷题了，真的没手感了。

感觉控制条件很多种，要把握本质：

 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[15][15]; //dp[i][j]表示不超过j的i的划分种数

int find(int n, int m){
	if(n < 0 || m < 0)
		return 0;
	if(m == 1 || (n == 0 && m > 0)){
		return dp[n][m] = 1;
	} 
	if(dp[n][m]){  //如果已经填充过，不需要再次进行 
		return dp[n][m];
	}
	return dp[n][m] = find(n - m, m) + find(n, m - 1);
}

int main(){
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		int n;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		cin >> n;	
		cout << find(n, n) << endl;
	}
	return 0;
} 
        

　　

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[105][105];

//将n划分成若干正整数之和的划分数 
int fun1(int i, int j){
	if(i < 0 || j < 0)
		return 0;
	if(i < j)   		
		return dp[i][j] = fun1(i, i);  
	if(dp[i][j])
		return dp[i][j];
//	if(i == j){
//		return dp[i][j] = 1 + fun1(i, j - 1);
//	} 
	if(i == 0 || i == 1 || j == 1)
		return dp[i][j] = 1;
	return dp[i][j] = fun1(i - j, j) + fun1(i, j - 1);
}

int main(){
	int n, k, t;
	fun1(100, 100);
	n = 100;
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n;
		cout << dp[n][n] << endl;
	}
	return 0;
} 

　　

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[105][105];

//将n划分成若干正整数之和的划分数 
int fun1(int i, int j){
	if(i < 1 || j < 1)
		return 0;
	if(i < j)   		
		return dp[i][j] = fun1(i, i);  
	if(dp[i][j])
		return dp[i][j];
	if(i == j){
		return dp[i][j] = 1 + fun1(i, j - 1);
	} 
	if(i == 1 || j == 1)
		return dp[i][j] = 1;
	return dp[i][j] = fun1(i - j, j) + fun1(i, j - 1);
}

int main(){
	int n, k, t;
	fun1(100, 100);
	n = 100;
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n;
		cout << dp[n][n] << endl;
	}
	return 0;
}