数据结构之图（图的简介）

图的定义：

　　一个图G = (V,E)由顶点(vertex)集 V 合边(edge)集 E 组成。每条边(v,w)就是一个点对,其中v,w ∈ V。有时也把边称作弧。如果点对是有序的，那么图就叫做有向图。顶点 v 和 w 领接边 (v,w) ∈ E。在一个具有边(v,w)从而具有边(w,v)的无向图，w和v邻接那v和w也邻接。

图的基本术语：

1. 阶（Order）：图G中顶集V的大小称作图G的阶。
2. 子图（Sub-Graph）：G'称作图G=(V,E)的子图，当图G'=(V',E')，且V‘包含于V，E’包含于E。每个图都是本身的子图。
3. 生成子图（Spanning Sub-Graph）：指满足条件V(G') = V(G)的G的子图G。
4. 度（Degree）：一个顶点的度是指与该边相关联的边的条数，顶点v的度记作d(v)。
5. 入度（In-degree）和出度（Out-degree）：对于有向图来说，一个顶点的度可细分为入度和出度。一个顶点的入度是指与其关联的各边之中，以其为终点的边数；出度则是相对的概念，指以该顶点为起点的边数。
6. 自环（Loop）：若一条边的两个顶点为同一顶点，则此边称作自环。
7. 路径（Path）：从u到v的一条路径是指一个序列v0,e1,v1,e2,v2,...ek,vk，其中ei的顶点为vi及vi - 1，k称作路径的长度。如果它的起止顶点相同，该路径是“闭”的，反之，则称为“开”的。一条路径称为一简单路径(simple path)，如果路径中除起始与终止顶点可以重合外，所有顶点两两不等
8. 连通图：如果在一个无向图中从每一个顶点到每个其他顶点都存在一条路径，则称该无向图是联通的，具有这样的有向图成为强连通图。

图的存储：

　　我们可以用两种方法来存储图的,一种是邻接链表一种是邻接矩阵。但是有向图和无向图又有所不同，如下两幅图：

　　

　　由上面两幅图我们可以看出无论是有向图还是无向图，邻接矩阵表示法所需要的存储空间都是 O(V^2)(v是顶点)，而邻接链表是O(V+E)(V是顶点，E是边)。当在图顶点的个数非常多，而边又很少的时候，采用邻接矩阵会浪费大量的存储空间，此时用邻接链表表示法比较好。当图的规模比较小的时候我们可以采用邻接矩阵表示法来存储，因为邻接矩阵有很多优点，比如可以再O(1)时间内判断两条边是否有边。

图的基本操作：

（1）创建一个图结构 CreateGraph(G)

（2）检索给定顶点 LocateVex(G,elem)

（3）获取图中某个顶点 GetVex(G,v)

（4）为图中顶点赋值 PutVex(G,v,value)

（5）返回第一个邻接点 FirstAdjVex(G,v)

（6）返回下一个邻接点 NextAdjVex(G,v,w)

（7）插入一个顶点 InsertVex(G,v)

（8）删除一个顶点 DeleteVex(G,v)

（9）插入一条边 InsertEdge(G,v,w)

（10）删除一条边 DeleteEdge(G,v,w)

（11）遍历图 Traverse(G,v)

图的高级算法：

　　1.最小生成树（Prim和kruskal算法）

　　2.单元路径最短（Dijkstra算法）

　　3.所有点对的最短路径（Floyd-Warshall算法）