一开始从watashi的那本书中看了二分查找法跟RMQ法，也明白了思路，RMQ法是在线LCA算法，但我记得还有一种tarjan的离线算法。于是花了两个小时在网上查了一下，大致做了几道题。
下面以HDU2586为例简单说一下。
【题意】给定一棵树，每条边都有一定的权值(40000个点)，q次询问(500次)，每次询问某两点间的距离。
这道题基本上就是模板题了，网上随便一搜很多类似的题解。但很多都不是很详细。
首先明确几点，
1、 Tarjan算法是离线算法，需要预先读入所有的询问。
2、 Tarjan是基于并查集的。
3、 这个Tarjan算法跟求桥求连通块那个tarjan算法不一样（事实上tarjan发明过很多算法，貌似都叫tarjan算法）
这道题求路径长度，就是先求到根结点的距离dist[u]，询问点的最近公共祖先ans[u]
对于询问的u到v的路径，求出u，v的最近公共祖先x，然后答案就是dist[u]+dis[v]-2*dis[x]
这个是网上随便搜就能搜到的伪代码：
//parent为并查集，FIND为并查集的查找操作 //QUERY为询问结点对集合 //TREE为基图有根树 Tarjan(u) visit[u] = true for each (u, v) in QUERY //循环1 if visit[v] ans(u, v) = FIND(v) for each (u, v) in TREE //循环2，枚举与u相连的结点 if !visit[v] Tarjan(v) parent[v] = u
基图有根树是什么我查了很久没查出来，最后翻了例题的代码发现，就是u为根结点的子树，第二个循环就是枚举与u相连的结点。
以watashi的书上的例子为例：
我们假设询问是(4,7),(6,8)
首先处理结点1，vis[1]设为true，因为其他都没有标记过，所以直接进入第二个for循环，处理它的子节点2和3
处理结点2，标记一下，然后找到询问(2,6)中有点2，但是6没有被标记过，所以跳过。接着枚举子节点。
处理结点4，跳过第一个循环，因为没有子节点，回溯到结点2，并将2与4合并到同一个并查集中（即4指向2）
（左上角小数字的是结点在并查集中的根结点）
处理结点5，直接枚举其子节点
处理结点7，发现询问(4,7)中4之前标记过，所以输出并查集中的根结点2。(4,7的最近公共祖先是2)
处理结点8，回溯到5，将5,7,8均加入一个新的并查集中。
回溯到2时，再将2,4与5,7,8合并成一个新的并查集。
回溯到1时，在并查集中结点2指向结点1。
现在结点1的左子树已经全部处理完毕了。
接下来DFS到6时，注意到结点8已经标记过了，直接找到结点8在并查集中的根结点（结点1），即6跟8的最近公共祖先。
为什么呢，如果对于结点X，我们已经扫描完了左子树，那么它的左子树连同结点X一定在同一个并查集中，且根为结点X，如果存在询问(u,v)，其中u在左子树中，v在右子树中，当DFS到v结点时，显然u所在并查集的根X是它们的最近公共祖先。
具体到这道题，我们用dist[i]表示结点i到根结点的距离，在DFS中就可以计算出来：dist[v]=dist[u]+w其中w为(u,v)的权值。
然后对于每个询问u,v，找到最近公共祖先x，计算dist[u]+dis[v]-2*dis[x]即可。
代码：
/*From http://cnblogs.com/zhyfzy */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<vector> #include<queue> #include<string> #include<sstream> #define eps 1e-9 #define ALL(x) x.begin(),x.end() #define INS(x) inserter(x,x.begin()) #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define MAXN 40005 #define MAXM 80005 #define INF 0x3fffffff using namespace std; typedef long long LL; int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,len; bool flag; int u,v,w,d; int edge,head[MAXN]; int fa[MAXN],query[MAXN][3],dist[MAXN]; bool vis[MAXN]; struct node { int v,id; node (int _v,int _id):v(_v),id(_id){} }; int find(int x) { if (x==fa[x]) return fa[x]; return fa[x]=find(fa[x]); } vector <vector<node> > mp; struct edgenode { int to,next,w; } G[MAXM]; void add_edge(int x,int y,int w) { G[edge].to=y; G[edge].w=w; G[edge].next=head[x]; head[x]=edge++; } void tarjan(int u) { vis[u]=true; for (int i=0;i<mp[u].size();i++) { int v=mp[u][i].v,id=mp[u][i].id; if (vis[v]) query[id][2]=find(v); } for (int i=head[u];i!=-1;i=G[i].next) { int v=G[i].to,w=G[i].w; if (!vis[v]) { dist[v]=dist[u]+w; tarjan(v); fa[v]=u; } } } int main() { scanf("%d",&T); while (T--) { memset(head,-1,sizeof(head)); edge=0; scanf("%d%d",&n,&m); for (i=0;i<n-1;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add_edge(u,v,w); add_edge(v,u,w); } mp.clear(); mp.resize(n+4); for (i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); query[i][0]=u; query[i][1]=v; mp[u].push_back(node(v,i)); mp[v].push_back(node(u,i)); } for (i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; memset(vis,0,sizeof(vis)); dist[1]=0; tarjan(1); for (i=0;i<m;i++) { u=query[i][0]; v=query[i][1]; d=query[i][2]; printf("%d ",dist[u]+dist[v]-2*dist[d]); } } return 0; }