二分练习题10 查找给定范围内数的个数 题解

题目描述

现在告诉你一个长度为 (n) 的有序数组 (a_1, a_2, ..., a_n) ，以及 (q) 次询问，每次询问会给你两个数 (x_1) 和 (x_2) ，对于每次询问，你需要确定在数组中满足 (x_1 le a_i le x_2) 的元素 (a_i) 的个数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 (n（1 le n le 100000）) ，用于表示数组中元素的个数。
输入的第二行包含 (n) 个整数，两两之间有一个空格，用于表示数组中的元素 (a_1, a_2, ..., a_n（1 le a_i le 10^9，并且 a_1 le a_2 le ... le a_n）) 。
输入的第三行包含一个整数 (q（1 le q le 100000）) ，用于表示询问的次数。
接下来 (q) 行，每行包含两个整数 (x_1,x_2（1 le x_1 le x_2 le 10^9）) ，表示要询问的数。

输出格式

对于每一次询问的 (x_1,x_2) ，输出数组中满足 (x_1 le a_i le x_2) 的元素 (a_i) 的个数。每个输出结果占单独的一行。

样例输入

5
1 3 5 7 9
3
3 6
2 100
11 13

样例输出

2
4
0

题目分析

这道题目乍看起来有点麻烦，但是其实也是可以使用二分算法来解决的。
不过我们这里需要使用两次二分，对于每一次询问 (x_1,x_2) ，我们需要：

• 二分找到 (le x_1) 的最小元素的坐标 (i_1)；
• 二分找到 (ge x_2) 的最大元素的坐标 (i_2)。

那么 (i_2-i_1+1) 就是我们的答案。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, q, x1, x2, a[maxn];
int solve() {
    int L = 1, R = n, i1 = -1, i2 = -1;
    while (L <= R) {    // 查找>=x1的最小坐标i1
        int mid = (L + R) / 2;
        if (a[mid] >= x1) {
            i1 = mid;
            R = mid - 1;
        }
        else L = mid + 1;
    }
    L = 1; R = n;
    while (L <= R) {    // 查找<=x2的最大坐标i2
        int mid = (L + R) / 2;
        if (a[mid] <= x2) {
            i2 = mid;
            L = mid + 1;
        }
        else R = mid - 1;
    }
    if (i1 == -1 || i2 == -1) return 0;
    return i2 - i1 + 1;
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    cin >> q;
    while (q --) {
        cin >> x1 >> x2;
        cout << solve() << endl;
    }
    return 0;
}