Gym 100500B

题目给了四个轮子，每个轮子上有按顺序排列的n个数，要求适当旋转每个轮子，使得四个轮子相同行数相加和相同。

首先，可以计算出每一行的和应该是多少，记为Sum。然后固定第一个轮子，二重循环枚举2、3轮子，然后O(n)判断1+2+3是否等于Sum-4，这样时间复杂度是O(n^3)。

那么，只要把判断过程复杂度尽量降低就行了。

假设每个轮子最大的数是W，那么我们可以把每个轮子看成一个W+1进制数，然后我们把这个数Hash出来，我们轮子每Shift一位，就相当于Hash把最高位减掉并在最低位加上它。然后，计算Hash(1)+HASH(2)+Hash(3)是否等于Hash(Sum...Sum)， 其中Sum...Sum代表n个Sum的W+1进制数。这样做到了O(1)的判断。但是Hash可能会有重复，那么，我们用一个multimap来保存每一个Hash值对应的若干个可能的4轮子的位置，然后暴力判断这种状态是否真的可行就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#define maxn 2200
#define w 4000001
#define p 1000000007

using namespace std;
multimap<long long,int> v;
multimap<long long,int>::iterator it;

int a[5][maxn];
long long hash[5];
long long sum,mx,ss;
int n;

bool judge(int i,int j,int k)
{
    for (int o=0;o<n;o++) 
        if (a[1][o]+a[2][(i+o)%n]+a[3][(j+o)%n]+a[4][(k+o)%n]!=sum) return 0;
    return 1;
}

bool solve()
{
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        for (int j=0;j<n;j++)
        {
            long long h=(hash[1]+hash[2]+hash[3])%p;
            for (it=v.lower_bound(h);it!=v.upper_bound(h);it++)
            { 
                int k=it->second;
                if (judge(i,j,k)) return 1;
            }
            hash[3]=(hash[3]*w%p+a[3][j]*(1-mx+p)%p)%p;
        }
        hash[2]=(hash[2]*w%p+a[2][i]*(1-mx+p)%p)%p;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int Case;
    scanf("%d",&Case);
    for (int t=1;t<=Case;t++)
    {
        sum=0;
        scanf("%d",&n);
        memset(hash,0,sizeof(hash));
        for (int i=1;i<=4;i++)
            for (int j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                hash[i]=(hash[i]*w%p+a[i][j])%p;
                sum+=a[i][j];
            }
        sum=sum/n;
        mx=1,ss=0;
        for (int i=0;i<n;i++) mx=(mx*w)%p,ss=(ss*w%p+sum)%p;
        v.clear();
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            v.insert(make_pair((ss-hash[4]+p)%p,i));
            hash[4]=(hash[4]*w%p+a[4][i]*(1-mx+p)%p)%p;
        }
        if (solve()) printf("Case %d: Yes
",t);
        else printf("Case %d: No
",t);
    }
    return 0;
}